Pláticas
Paul Vladimir Barajas Guzmán
"Explorando Singularidades a través de Derivaciones y Espacios de Arcos."
Durante los años 60, motivado por los recientes avances en la resolución de singularidades de
Hironaka, J. Nash introdujo dos objetos fundamentales que revolucionaron la teoría de singularidades:
la explosión de Nash y los espacios de arcos. Aunque estos conceptos tienen una naturaleza
eminentemente geométrica, en esta charla los abordaremos desde una perspectiva puramente algebraica,
utilizando herramientas como el módulo de diferenciales de Kähler y las derivaciones de Hasse-Schmidt.
Exploraremos cómo se comporta la explosión de Nash en esquemas de jets y presentaremos algunos
resultados en esta dirección. Finalmente, discutiremos aspectos interesantes sobre deformaciones
de espacios de arcos y plantearemos algunas preguntas sobre sus duales algebraicos.
Carlos Alfonso Cabrera Ocañas
"Representaciones de grupos como espacios de deformaciones."
TBA
Lucía López de Medrano
TBA
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Mario Eudave Muñoz
TBA
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Gabriela Hinojosa
"Curvatura total y Área de 2-nudos spun cubulados."
Decimos que un nudo de dimensión dos $K^2$ es \emph{un 2-nudo cubulado,} si es el encaje de una 2-esfera en el 2-esqueleto de la cubulación canónica de $\mathbb{R}^4$; en particular, $K^{2}$ es la unión de $m(K^{2})$ cuadrados unitarios, de aquí que $m(K^{2})$ es su área. Definimos el área minimal de $K^{2}$ como el ínfimo sobre todos las áreas de 2-nudos cubulados isotópicos a $K^2$. El área minimal de un 2-nudo cubulado es un invariante, por lo que la siguiente pregunta surge de manera natural: Dado un 2-nudo, ¿cuál es la área mínima requerida para obtener un 2-nudo cubulado isotópico a éste? De manera an\'aloga, generalizamos la noci\'on de curvatura minimal reticular para 1-nudos cubulados a curvatura minimal cubicular para 2-nudos cubulados, que tambi\'en es un invariante, y estimaremos una cuota para 2-nudos spun cubulados.
José Antonio Seade Kuri
"Grupos de Klein: dinámica y geometría."
Los grupos de Klein fueron introducidos por Poincaré y son grupos de transformaciones de Mobius
en la recta compleja, es decir transformaciones que mandan cada número complejo z en otro complejo
de la forma $(az+b)/(cz +d)$.
Estos grupos tienen propiedades dinámicas y geométricas fascinantes, donde aparecen conceptos
muy bellos y profundos como, por ejemplo, los de conjuntos fractales. En esta charla hablaremos
de estos grupos, empezando desde lo más básico, para llegar a temas en la frontera del conocimiento.
Jawad Snoussi
"Explosiones de Nash en espacios singulares."
Definiremos la modificación o explosión de Nash en espacios algebraicos y analíticos.
Daremos una descripción y algunas propiedades de esta operación.
Enunciaremos algunos resultados y hablaremos de preguntas abiertas sobre el tema.
Cristina Villanueva Segovia
"Variaciones sobre una conjetura de Toeplitz."
¿Toda curva de Jordan contiene los cuatro vértices de un cuadrado euclidiano? Este problema —conocido como el problema del cuadrado inscrito— fue planteado por Toeplitz hace más de cien años y a la fecha no sabemos la respuesta. En esta charla haremos un recorrido por ciertas variantes de este problema, se presentarán algunos resultados que hemos obtenido recientemente y surgirán nuevas preguntas. Más allá de introducir al público a la investigación que hemos estado realizando, espero que este recorrido nos brinde también una muy buena muestra de la profunda (aunque a veces intrincada) relación entre la topología y la geometría.
Carlos Villegas Blas
TBA
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