Cursos
Carlos Cabrera
"De grupos de Kleinian a dinámica compleja: una breve introducción a los grupos geométricos."
Los grupos geométricos aparecen cuando un grupo discreto actúa preservando una estructura métrica o analítica. Entre los ejemplos más notables se encuentran los grupos kleinianos, cuyas acciones sobre la esfera de Riemann revelan una profunda conexión entre la geometría hiperbólica y la dinámica compleja.
En este minicurso exploraremos cómo las ideas clásicas de la teoría de grupos de Fuchs y de Klein se extienden hacia contextos más amplios: desde las deformaciones cuasiconformes y la estructura del espacio de Teichmüller, hasta las acciones sobre árboles y los grupos de monodromía iterada (IMG) asociados a polinomios complejos.
El hilo conductor será la analogía —conocida como el diccionario de Sullivan— entre la acción discreta de un grupo y la iteración de una función racional, donde conceptos como dominio de discontinuidad, conjunto límite, medida invariante y deformación encuentran paralelos dinámicos. A lo largo del curso se enfatizarán las interacciones entre geometría, análisis y dinámica, mostrando cómo estos temas convergen en problemas contemporáneos de la teoría de grupos kleinianos y de la dinámica compleja.
Lucía López de Medrano
"Geometría Tropical y Matroides."
Introduciremos las ideas básicas de la geometría tropical a partir de sus vínculos con la combinatoria de poliedros y matroides. Presentaremos la construcción de variedades tropicales y su interpretación como objetos lineales a trozos que conservan información algebraico-geométrica. En particular, discutiremos la relación entre matroides y los abanicos tropicales lineales, así como la conexión con los ciclos de Chern–Schwartz–MacPherson (CSM) en geometría tropical.
José Seade
"Introducción a la geometría hiperbólica clásica y generalizaciones"
Comenzaremos estudiando las tres geometrías clásicas de dimensión 2: Euclidiana, esférica e hiperbólica, y sus grupos de isometrías. Luego estudiaremos dimensiones altas, geometría hiperbólica compleja y grupos de transformaciones proyectivas. El enfoque estará en la geometría y dinámica.
Cintia Pacchiano
"Cuando la geometría se encuentra con el análisis variacional: regularidad en espacios métricos con medida."
En este minicurso exploraremos cómo la geometría y el análisis variacional se complementan para entender la forma y el comportamiento de soluciones de problemas elípticos no lineales. A partir de ejemplos clásicos, como el problema del p-Laplaciano, veremos cómo estas ideas se pueden extender a espacios métricos con medida, donde la ausencia de suavidad plantea nuevos retos y oportunidades para el estudio de la regularidad. También exploraremos y demostraremos resultados sobre la existencia de soluciones para ciertos problemas variacionales, destacando las herramientas geométricas que permiten abordarlos en contextos no euclidianos.