Programa Científico

El programa científico del congreso se centra en varios aspectos de la teoría de singularidades en los que la escuela mexicana es un punto nodal: las clases de Chern para variedades singulares, los invariantes topológicos para variedades singulares, la geometría simpléctica y geometría de Lipchitz para singularidades reales y complejas. Por otra parte, también considera el estudio de las estructuras geométricas en variedades complejas, particularmente la geometría hiperbólica con enfoque en las acciones de grupos discretos y sus conjuntos límite. A nivel global, en la teoría de singularidades, la perspectiva moderna tiende a mezclar técnicas de las geometrías simplécticas de Lipchitz y de contacto, para obtener información acerca de la topología de variedades singulares y sus invariantes, como por ejemplo las clases de Chern. Por otra parte, las acciones de grupos discretos en variedades complejas son un paradigma de geometría compleja y dinámica holomorfa. En particular, estas acciones proveen una manera para construir nuevas variedades como cocientes de espacios de órbitas y donde las singularidades aparecen naturalmente. Las variedades singulares que aparecen de esta manera muy a menudo poseen una estructura geométrica rica, como estructuras proyectivas o estructura hiperbólicas complejas. Para esto, es necesario distinguir el conjunto donde la acción tiene un buen comportamiento, a partir del cual se derivan los cocientes, y su complemento, el conjunto límite, el que su estructura codifica la información dinámica relevante.