Conferencias 2018

Cómo rellenar la esfera de dimensión 3 con círculos.

En esta plática presentaremos a la fibración de Hopf, la cual es un objeto muy interesante que relaciona a las esferas de dimensiones 1, 2 y 3. Es un ejemplo fundamental desde distintos puntos de vista en matemáticas.

Curvas, foliaciones, singularidades y explosiones.

En esta plática presentaremos varios objetos geométricos como son las singularidades de curvas planas y las foliaciones del plano. Explicaremos de forma intuitiva en que consiste la explosión (o blow-up) de un punto, herramienta muy importante en varias ramas de las matemáticas, la cual, entre otras cosas, nos ayuda a entender un poco mejor cómo son las singularidades.

Algo sobre nudos y DNA.

En los organismos vivos, el ADN tiene la estructura de dos cadenas de ADN se enroscan sobre sí mismas formando una especie de escalera de caracol, denominada doble hélice. El modelo de estructura en doble hélice fue propuesto en 1953 por James Watson y Francis Crick. El ADN no es una molécula rígida, en efecto se sabe que tiene cierta curvatura y flexibilidad en todas sus direcciones, por lo que el ADN tiene la capacidad de adoptar diversas formas; en especial, la de adquirir la forma circular. Más aún, una pieza de ADN puede romperse temporalmente y recombinarse. A principios de la década de los 70's se descubrió que una enzima llama topoisomerasa puede facilitar todo este proceso.

En esta plática, explicaremos el efecto de esta enzima usando teoría de nudos.

¿Qué son las Álgebras de Clifford?.

Las Álgebras de Clifford o Álgebras Geométricas son estructuras generadas apartir del espacio Euclidiano $(R^n)$ donde se tiene el álgebra y la geometría necesaria para hacer cosas interesantes.

Motivaremos su construcción de manera histórica y veremos algunas de sus propiedades. Pretendemos motivar el estudio de ciertas clases de funciones con valores en estas álgebras y dar un panorama de esta área.

Pelos de Escape.

En dinámica discreta holomorfa es común encontrarse con conjuntos con propiedades topológicas curiosas: fractales, conjuntos de Cantor, carpetas de Sierpinski y continuos indescomponibles. Abordaremos el ejemplo de la función exponencial, los ramilletes de Cantor y el conjunto de escape.

Breve vistazo a un problema inverso.

Un problema inverso es encontrar las causas que producen un conjunto de observaciones dado. Por ejemplo: dados un conjunto de mediciones tomadas en la frontera de una región, el problema inverso es reconstruir la imagen de esa región por dentro. Un problema inverso aplicado a la medicina es el de Tomografía Óptica Difusa, en el cual la propagación de luz infraroja en tejido biológico puede ser modelada con la ecuación radiativa de transporte y las mediciones consisten en el flujo luminoso que atraviesa la frontera provenientes de diferentes fuentes. Dos algoritmos de reconstrucción son abordados para simular un escaneo cerebral.

Singularidades y representaciones de grupos.

La teoría de singularidades es muy amplia y tiene muchas relaciones con varias áreas de la matemática, en esta charla veremos como se relacionan dos áreas en particular. Al inicio de la plática daremos una rápida introducción a la teoría de singularidades y posteriormente nos concentraremos en estudiar las singularidades ADE o Kleinianas usando geometría algebraica y teoría de representaciones de grupos. Al final veremos la relación entre ambos enfoques y daremos una idea general de lo que sucede al estudiar otras singularidades.

Algunas matemáticas para las ciencias políticas.

¡Abajo el rey! Impulsada por los enciclopedistas del Siglo XVIII, la Revolución Francesa fue un hito importante para el avance de la democracia a nivel mundial. Desde entonces se han encontrado dificultades insospechadas para formalizar los principios fundamentales de igualdad, libertad y fraternidad, de la mano con el subjetivo concepto de justicia.

En esta charla se comentarán algunas paradojas y vicisitudes matemáticas en relación con la toma de decisiones en el ámbito de las ciencias políticas. En particular, se dará una ojeada a los sistemas de votación, la teoría de preferencias, el reparto proporcional de escaños y la formación de distritos electorales.

Un primer encuentro con la topología algebraica: La característica de Euler.

La característica de Euler es un número que se le puede asociar a ciertos espacios topológicos, por ejemplos, a las gráficas o a los poliedros. A pesar de que su definición es en términos muy sencillos, tiene implicaciones muy profundas. Como ejemplo de esto daremos una breve demostración de la clasificación de sólidos platónicos, el hecho de que ciertas gráficas no se pueden dibujar en el plano evitando autointersecciones, y el famoso teorema de que la esfera no se puede peinar. La charla irá acompañada de muchos dibujos para que el público no se duerma.

Cardinalidades de conjuntos de 2-variedades

Unir cada pregunta de la izquierda con una respuesta de la derecha