Cursos 2019

Teoría de Morse y Nudos.

Una función de Morse $f: M \rightarrow R$ es un función diferenciable, donde $M$ es una variedad y los puntos críticos de $f$ son no degenerados.

Tal función es muy útil para estudiar la topología de $M$. Cuando $M$ es un nudo, es decir una curva simple cerrada en el espacio tridimensional, los puntos críticos de una función de Morse solo consisten de máximos y mínimos.

En este minicurso estudiaremos conceptos e invariantes topológicos para nudos que surgen de considerar funciones de Morse, por ejemplo: número de puentes, ancho, tronco, así como propiedades topológicas del exterior de los nudos.

Superficies minimales.

Las superficies minimales y sus primos cercanos, las superficies de curvatura media constante, son superficies en el espacio de belleza particular. Así fueron usados en las artes antiguas y modernas y existen también en la naturaleza en la forma de películas de jabón. La investigación de las superficies minimales del punto de vista de las matemáticas forma parte de la geometría diferencial, una rama de las matemáticas que homogeneiza una buena intuición geométrica con el álgebra lineal y el cálculo real.

En la primera parte del minicurso usaremos una versión del teorema de inercia de Sylvester del álgebra lineal para definir las curvaturas principales de una superficie de manera intuitiva. En la segunda parta pondremos la curvatura media de una superficie en relación con (la variación de) su área usando el cálculo de variaciones. Finalmente estudiaremos en la tercera parte la llamada parametrización de Weierstrass de una superficie minimal para disfrutar unas de las maravillas del análisis complejo. Claro que veremos películas de jabón en el curso tambien.

Notas del Curso

Teoría de Teichmüller.

TBA