The Higher Categories and Categorification program
29 de mayo al 25 de junio, 2022
Del 29 de mayo al 25 de junio se reunirán 50 académicos, entre investigadores e investigadoras del más alto nivel,
posdoctorados y estudiantes de posgrado tanto de la UNAM como de otras instituciones nacionales en las instalaciones de la
UCIM para realizar investigaciones alrededor de la Teoría de Categorías Superiores y el Programa de Categorificación.
En reuniones de trabajo, seminarios y conversaciones informales, durante un mes, todos estas personas compartirán el espacio y la infraestructura del Instituto con el objetivo de estimular la colaboración, fortalecer a la comunidad académica nacional del área y estimular el proceso de formación de nuevos doctorados nacionales.
Este programa se realiza con el Mathematical Sciences Research Institute y se centra en dos temas relacionados: la teoría de
categorías superiores y el programa de categorificación, ambas áreas de investigación muy activas actualmente y que nacieron
por las necesidades de otras áreas más establecidas de las matemáticas en las cuales se aplican. Las misiones centrales de este
evento son la de facilitar el acceso a esta maquinaria y las técnicas de las categorías superiores a otras áreas de las matemáticas
en las que la colaboración es importante. Los participantes esperados son un amalgama de expertos y expertas en la teoría de
las categorías superiores y de otras áreas en las que la aplicación de esas ideas sería de gran provecho.
La teoría de categorías se ha vuelto un lenguaje indispensable en muchas ramas de las matemáticas relacionadas con el álgebra,
como el álgebra misma, la topología algebraica y la geometría algebraica, y tiene aplicaciones interesantes a ramas más
lejanas de las matemáticas como la lógica y la combinatoria. Con el influjo de ideas de la teoría de homotopía, que estudia
el proceso de deformación continua de los objetos, la teoría de categorías se ha generalizado a la teoría de categorías
superiores, la cual es uno de los temas centrales de este taller. Las ideas homotópicas le dan una mayor flexibilidad a la
teoría y permiten nuevas aplicaciones del lenguaje categórico: ciertos principios de descenso o fórmulas para pasar de lo
local a lo global que no se podían formalizar categóricamente antes, se pueden expresar en el lenguaje de categorías superiores
usando morfismos invertibles de dimensión superior; algunos objetos que se habían construido antes, como los funtores de la
teoría K algebraica, que no podían caracterizarse por medio de propiedades universal en la teoría de categorías usual, sí
admiten tal caracterización en la teoría de categorías superiores. Incluso las variedades diferenciables, un tema que quizá
no está muy asociado a la teoría de categorías, tienen una conexión directa con adjunciones en la teoría de categorías
superiores, como expresa de manera precisa la Hipótesis de Cobordismo, recientemente demostrada.