Resúmenes
Conferencias
Antonio Sarmiento Galán
"Un planeta Tierra para todos: guía para la sobrevivencia de la humanidad."
En 1972, el Club de Roma –*un grupo de ciudadanos y científicos* que, dirigidos por Dennis y Donella Meadows,
Jfrgen Randers y William Behrens III, asociaron sus preguntas sobre el destino de la humanidad a las
computadoras del Instituto Tecnológico de Massachusetts— y publicaron las respuestas en *Los límites al crecimiento*,
libro que constituyó un elemento clave para la comprensión de los escenarios futuros de la humanidad.
Las predicciones del estudio se han cumplido con el paso de las décadas y 50 años después, con un modelo mucho
más completo, el renovado Club de Roma no sólo muestra las tendencias futuras de la humanidad sino también
las maneras para mitigar el gran colapso civilizatorio que ya aparece en todo el planeta.
El nuevo estudio: *Un planeta Tierra para todos: una guía de sobrevivencia para la humanidad
*(Earth for All A SURVIVAL GUIDE for humanity) publicado en septiembre del 2022, presenta una serie de propuestas que
deben revisarse y difundirse con el objeto de mitigar la catástrofe que deriva del caduco modelo civilizatorio
dominante y que afecta ya, no sólo a nuestra especie, sino a toda la vida en el planeta.
Daniel Iván Ramírez Montaño
"Asíntotas relacionadas con operadores de Toeplitz."
Un teorema límite de Szegö nos permite obtener información sobre el comportamiento asintótico de una familia de operadores conforme el
parámetro que indexa a dicha familia tiende a un límite.
En esta plática expondré de manera panorámica el caso de un resultado de este tipo en el cual he estado trabajando.
Haré especial énfasis en las construcciones y herramientas de análisis funcional que han jugado un papel importante en el desarrollo de dicho trabajo.
Emilio Marmolejo Olea
"Análisis en Álgebras Geométricas."
En esta plática de divulgación vamos a motivar el estudio de las Álgebras Geométricas y su uso en el análisis.
Las Álgebras Geométricas (o Álgebras de Clifford) son una extensión del Espacio Euclidiano a la mínima
Álgebra que extiende el producto interno y el producto exterior (el producto cruz en 3 dimensiones).
Empezaremos por los cuaternarios de Hamilton y el álgebra exterior de Grassman para después construir
estas álgebras y ver algunas de sus propiedades.
A continuación veremos ciertas clases de funciones con valores es el álgebra y algunos operadores diferenciales
que interactúan con el álgebra. El objetivo es ver que el lenguaje unificador de las Álgebras Geométricas
permite considerar problemas de análisis y sus soluciones. Por ejemplo, representaciones integrales.
Jawad Snoussi
"El desarrollo de herramientas en álgebra para responder a necesidades en geometría."
Se han desarrollado muchas herramientas y técnicas en álgebra conmutativa para dar un sustento riguroso a nociones geométricas. Veremos, por ejemplo, cómo se desarrolla y se usa el concepto de la localización para describir el hecho de trabajar "cerca" de un punto o de un subespacio geométrico.
José Antonio Seade Kuri
"Grupos de Klein: álgebra, geometría y dinámica."
Una manera clásica de estudiar los grupos es representándolos
como grupos de transformaciones de espacios con cierta estructura
adicional. Un ejemplo especialmente interesante son los grupos de Klein
clásicos, que fueron introducidos por Poincaré en 1884 y son grupos
(discretos) de isometrías del espacio hiperbólico de dimensiones 2 o 3.
Su estudio ha fascinado a los matemáticos por más de un siglo, y lo sigue haciendo. Su riqueza y belleza son ilimitadas.
Esta charla será una introducción a los grupos de Klein clásicos, y una breve invitación a su estudio en dimensiones altas,
área en la que tenemos en México, un grupo de investigación de frontera.
José Luis Cisneros Molina
"Singularidades, sólidos platónicos y subgrupos finitos."
En la Teoría de Singularidades se encuentran diversas áreas de las matemáticas, por ejemplo, álgebra, geometría, topología, ecuaciones diferenciales, etc. En esta plática definiremos que es una singularidad de una variedad algebraica e introduciremos la familia de singularidades cociente. Veremos que clasificar este tipo de singularidades es equivalente a clasificar ciertos subgrupos finitos de $GL(2,\mathbb{C})$, los cuales describiremos.
Liudmila Sabinina
"Problemas de Burnside en teoría de lazos."
En esta charla voy a hablar acerca de la historia de los Problemas de Burnside
para los grupos y los lazos y discutir problemas abiertos. Voy a dar unos ejemplos,
las definiciones y construcciones en la teorı́a de lazos. El Teorema principal de mi plática es:
Para todos los números positivos m ≥ 1, n ≥ 1 y un numero primo p 6= 2, 3 existe un número finito de lazos de Moufang finitos de m-generadores y de exponente pn.
Este Teorema es un resultado conjunto con A.Grishkov y E.Zelmanov.
Raúl Salgado García
"Modelo de propagación de enfermedades en recintos estructurados abiertos: un enfoque de cadenas de Markov Abiertas."
La reciente pandemia de la COVID-19 ha puesto de manifiesto que, como sociedad, somos vulnerables debido a todas las consecuencias que esta enfermedad ha dejado tras de sí. Para tratar de mitigar la propagación de la COVID-19, los gobiernos de todo el mundo implementaron medidas y protocolos para la prevención de contagios y mitigar los efectos de la pandemia. En particular, en México, y otros pocos países como México, Reino Unido, Chile o Canadá, implementaron medidas de acceso restringido a espacios cerrados como supermercados, centros comerciales, estaciones de autobuses, etc. Estas medidas consistieron esencialmente en habilitar entradas exclusivas y salidas exclusivas de espacios cerrados como una medida para ralentizar la propagación de la COVID-19. En este trabajo examinamos la efectividad de estas medidas a través del estudio de la propagación de enfermedades infecciosas en recintos abiertos estructurados. Para este propósito hacemos uso del esquema de cadenas de Markov abiertas, formalismos que se han desarrollado recientemente. Este modelo recoge la estructura de recintos estructurados y dicho espacio físico se modela como una cadena de Markov, en la cual, los individuos pueden moverse de acuerdo con las reglas de transición entre estados, los que representan los compartimentos del recinto estructurado. Dentro de la idealización de este modelo de propagación de enfermedades, mostramos que los protocolos de acceso que se implementaron durante la pandemia pudieron no ser efectivos e incluso contraproducentes, lo que se puede explicar mediante un resultado en relación a los tiempos de permanencia en cadenas de Markov abiertas. Además de eso, se proveen soluciones analíticas aproximadas de campo medio, mismas que se corroboran mediante simulaciones numéricas del modelo propuesto.
Salvador Pérez Esteva
"Los problemas inversos: Escudriñar la caja negra."
Muchas situaciones físicas nos llevan a los llamados problemas inversos. Situaciones en las que en un sistema hay un elemento desconocido que tenemos que escudriñar a través de datos colaterales. En ecuaciones diferenciales esto es especialmente interesante, son problemas en que una parte de la ecuación es desconocida y queremos descubrirla a partir de propiedades de las soluciones de la ecuación. La idea de la plática es contar cómo son los problemas inversos a través de algunos ejemplos atractivos y clásicos como lo son la tomografía, los problemas inversos espectrales y problemas en geometría.
Cursos
Fabiola Manjarrez Gutiérrez
"3-variedades y descomposiciones en asas."
Una manera de entender y estudiar las 3-variedades es descomponerlas en pedazos que sean más fáciles de entender. Un método clásico es descomponerlas en asas. Esta descomposición da lugar a varios conceptos, por ejemplo; descomposiciones de Heegaard, número de asas. En este curso daré las definiciones básicas, y juntas exploraremos descomposiciones de 3-variedades conocidas. Les contaré algunos teoremas clásicos y de la investigación más reciente que conozco al respecto.
Carlos Villegas Blas
"Entrelazamiento de la física, el análisis y la geometría en problemas de autovalores."
Motivamos el problema de autovalores para el operador Laplaciano en un dominio acotado en $R^n$ en el ejemplo del sonido emitido por la cuerda de una guitarra, seguido del caso de un tambor. Estudiaremos aspectos geométricos de expresiones asintóticas para autovalores en el caso del tambor junto con su información geométrica sobre la forma del tambor mismo. Describiremos el problema de si uno puede determinar la forma del tambor a través del conocimiento de los autovalores del Laplaciano con condiciones de frontera adecuados. Describiremos teoremas de distribucion límite para cúmulos de autovalores asociados con Operadores de Schrodinger en Mecánica Cuántica. Comentaremos sobre el campo de las matemáticas llamado "Problemas Inversos".