Resúmenes
Conferencias
Lorena Armas Sanabria
"El grupo de trenzas y las 3-variedades."
El Teorema Fundamental de Cirugía afirma que toda 3-variedad cerrada, conexa y orientable, se puede obtener por cirugía en una n-trenza pura cerrada. En esta charla se definirá el grupo de n-trenzas y se verá cómo es que se obtienen las 3-variedades antes mencionadas.
Magdalena Casas
"Cuantización de transformaciones canónicas, aspectos geométricos."
Es bien sabido que los elementos de la mecánica clásica no se comportan de igual
manera que los elementos de la mecánica cuántica.
En esta charla se describirá un proceso que nos ayudará a relacionar ambos esquemas,
el clásico y el cuántico. Tal proceso es lo que conocemos como Cuantización Geométrica.
Específicamente, se describirá el proceso de cuantización de transformaciones canónicas
y sus aspectos geométricos.
Jorge Castillejos
"La Dualidad de Gelfand."
La dualidad de Gelfand establece una equivalencia categórica entre los espacios topológicos compactos y ciertas álgebras de operadores sobre espacios de Hilbert. En esta charla revisaremos dicha equivalencia y veremos cómo se puede estudiar topología con álgebra y análisis.
Mario Eudave
"El truco de Montesinos."
El truco de Montesinos relaciona dos conceptos aparentemente diferentes, por un lado el intercambio de ovillos racionales en un diagrama de un nudo, y por otro lado la cirugía de Dehn en nudos. Como ejemplo del intercambio de ovillos tenemos el cambio de un cruce en un diagrama de un nudo. Este truco sirve para probar resultados sobre intercambio de ovillos, por ejemplo determinar el número de desanudamiento de un nudo, aplicando resultados en cirugía de Dehn. O bien, probar resultados sobre cirugía de Dehn al traducirlos a problemas sobre intercambio de ovillos racionales. En esta plática explicaremos por medio de ejemplos en qué consiste el truco de Montesinos.
Ulises Morales
"Cuadrados inscritos en compactos planos."
En esta plática presentaremos las herramientas necesarias para demostrar que ciertos compactos de R2 inscriben cuadrados. En particular, demostraremos que los continuos circularmente encadenables, encajados en un anillo particular, inscriben cuadrado.
Adriana Ortiz
"Topología hessiana de superficies."
La curvatura de Gauss induce una clasificación de puntos en las superficies diferenciables orientables del espacio Euclidiano. Esta los cataloga en puntos elípticos, hiperbólicos y parabólicos. El conjunto formado por los puntos elípticos (o hiperbólicos) de una superficie es un abierto en ésta, mientras que el conjunto de puntos parabólicos, en una superficie genérica, es una curva suave. En la plática se expondrán distintos problemas que surgen al estudiar, en una superficie algebraica, la curva parabólica desde un punto de vista topológico.
Erick Treviño
"Estimación de volatilidad bajo explosión de coeficientes mediante el método de Fourier-Malliavin."
En esta plática se presentará el concepto de la volatilidad, su importancia y su estimación. Para la estimación se requieren datos de alta frecuencia, es decir observaciones en intervalos de cinco a diez minutos aproximadamente. La volatilidad no es observable y en un modelo de Ito se le identifica con el coeficiente de difusión. No obstante, bajo condiciones apropiadas se le puede estimar mediante el método de Fourier-Malliavin a través de la así llamada convolución de Bohr y la fórmula de inversión de Fourier-Fejer. Se presentarán experimentos de estimación considerando un modelo cuyos coeficientes divergen.
Gregor Weingart
"Líneas, planos y la transformada de Radon."
En la geometría euclidiana de puntos, líneas y triángulos es fascinante ver que una pregunta tan simple como ¿Que es el conjunto de todas las líneas en el plano euclidiano? nos lleva a estudiar conjuntos con topología, más bien a una banda de Möbius. En la misma manera el conjunto de todas las líneas en el espacio euclidiano es una banda de Möbius generalizada, igual como el conjunto de todos los planos en el espacio euclidiano. Después de describir estos conjuntos de líneas y planos en más detalle quiero estudiar la transformada de Radon, un pariente cercano de la transformada de Fourier, que forma la base teórica de la tomografía diagnóstica en la medicina.
Cursos
Yesenia Bravo Ortega
"Holomorfía en varias variables complejas: Una introducción a las varias variables complejas"
En el análisis complejo, uno de los temas importantes es el estudio de las funciones analı́ticas (holomorfas) y más generalmente, el estudio de funciones meromorfas.
Lo anterior lleva inmediatamente a explorar los ceros y los polos de dichas funciones. Al pasar a Cn
con n ⩾ 2, se ve que ni los ceros ni las singularidades son aisladas. Por lo que no es posible
generalizar la definición como se hace para C, es decir, de manera global.
Por ello será necesario definir a las funciones de manera local.
En este curso de introducción a varias variables complejas, se verán resultados
básicos sobre las funciones en Cn . Se abordará el fenómeno de Hartogs y se
demostrará que, efectivamente ni los ceros ni las singularidades son aislados.
Se definirán las funciones holomorfas y meromorfas, para lo cual se verán los
conceptos de elemento función y gérmenes. Asimismo, se dará una introducción de
cohomologı́a de una variable compleja con funciones holomorfas como coeficientes,
ası́ como algunos resultados básicos de sucesiones exactas, todo esto para terminar
con la generalización y algunos ejemplos de dos teoremas importantes en el análisis
complejo (Problemas de Cousin).