Resúmenes
Cursos
Jorge Castillejos
"Una breve introducción a la topología no conmutativa"
Dado un espacio topológico X, es natural considerar su álgebra de funciones continuas C(X). Por la dualidad de Gelfand, uno puede estudiar al
espacio X a través de las propiedades algebraicas de C(X). De hecho, la categoría de espacios topológicos localmente compactos es equivalente a
la categoría de C*-álgebras conmutativas. Debido a este resultado, podemos pensar que las C*-álgebras son álgebras de funciones de espacios topológicos no conmutativos.
En este minicurso, formalizaremos éstas ideas además de ver ejemplos y aplicaciones interesantes de espacios topológicos no conmutativos.
Lucía López de Medrano
"Geometría tropical y matroides"
La relación entre la teoría de matroides y la geometría tropical ha dado como resultado avances importantes en ambas áreas. El estudio de la "geometría de matroides" ha atraído la atención de importantes matemáticos incluyendo a June Huh, recientemente premiado con la medalla Fields. En este curso, veremos una introducción a ambas áreas y la relación entre ellas.
Faustino Agustín Romano Velázquez
"Topología y singularidades de curvas: Cuando la teoría de nudos se encuentra con el álgebra"
La teoría de singularidades es un área muy rica de las matemáticas, es un punto de encuentro entre muchas áreas como la topología, la geometría y el álgebra.
Esta interacción entre diversas áreas nos permite encontrar problemas con diferentes interpretaciones según sea el punto de enfoque con el que se aborda.
En este curso veremos un caso concreto, vamos a ver como el álgebra y la topología, a través de la teoría de nudos, se conectan en el estudio de curvas planas singulares.
Durante este curso veremos la noción de hipersuperficie singular, propiedades de curvas planas singulares y su clasificación combinatoria. De igual forma veremos (de forma breve) algunos conceptos necesarios que nos permitirán entender la relación entre los nudos y las curvas planas como nudos toroidales y la parametrización de Newton.
Conferencias
Andrea Bustillos Gorosave
"El camino de una matemática fuera de la academia"
Una pregunta usual al iniciar una carrera en matemáticas es: ¿qué opciones laborales podemos tener fuera de la academia?, ¿qué conocimientos requiero para iniciarme en el mundo laboral?, ¿en dónde puedo trabajar? En esta plática intentaré resolver estas y otras dudas comunes cuando se quiere ingresar a la población económicamente activa. Recorreremos el camino de una matemática desde Oceanografía Física, pasando por el Mercado Eléctrico Nacional y una de las Fintech del momento, e identificaremos puntos clave para desenvolvernos como matemáticos versátiles en un mundo que voltea a vernos para resolver problemas de toda índole.
Carlos Alfonso Cabrera Ocañas
"ZZZZ... Sobre una familia de series"
En esta plática discutiremos algunas propiedades básicas de algunas series importantes en matemáticas. En particular, algunas relaciones de estas series con geometría siguiendo un planteamiento de la física. Si el tiempo nos permite, hablaremos de la aplicación de estas ideas a sistemas dinámicos.
Gabriela Hinojosa Palafox
"¿Qué son los nudos? y ¿cómo distinguirlos?"
Intuitivamente, podemos pensar un nudo como una cuerda anudada en el espacio de tal forma que sus extremos se unen. El problema fundamental en la teoría de nudos es la clasificación de éstos. En esta plática, definiremos algunos invariantes que nos permitirán responder a esta pregunta.
José Juan Zacarías
"Razones cruzadas"
Presentaremos una correspondencia entre configuraciones de conjuntos de
4 puntos en la esfera de Riemann y toros complejos, por medio de la razón cruzada.
Dicha correspondencia nos permitirá construir un invariante conocido como el invariante J.
También discutiremos algunos ejemplos de cubrientes ramificados de grado 2 de un toro complejo a la esfera de Riemann.
Fabiola Manjarrez Gutiérrez
"Superficies de Seifert"
Todo nudo en la esfera de dimensión tres es frontera de una superficie orientable y conexa, propiamente encajada. Tales superficies son conocidas como superficies de Seifert.
En esta plática veremos por qué son importantes para el estudio de los nudos. Daré ejemplos de algunos invariantes que se derivan de ellas.
Salvador Pérez Esteva
"Problemas inversos en análisis: dando palos de ciego"
La idea es describir lo que son los problemas inversos en análisis contándoles tres ejemplos emblemáticos, la tomografía de rayos-X, el clásico problema inverso espectral ¿Podemos oír la forma de un tambor? y problema inverso de Calderón.
Ángel Rodríguez Sánchez
"Nudos, transformaciones de Möbius y un poquito de geometría hiperbólica"
En esta charla se dará un recorrido histórico de cómo R. Riley descubre la estructura hiperbólica del complemento de nudo ocho en $\mathbb{S}^{3}$, mediante representaciones de su grupo fundamental en el grupo de transformaciones de Móbius. Se mostrará cómo se obtiene la misma representación del grupo fundamental del nudo ocho usando la estructura algebraica quandles (con cálculos sencillos).
Antonia Sánchez Godinez
"Sobre curvatura, conexiones afines y métricas de Einstein"
En esta plática hablaré de tres conceptos que son muy estudiados en el área de Geometría Diferencial; la curvatura, las conexiones afines y las métricas riemannianas. Veremos cómo se relacionan entre sí y mencionaré algunos trabajos donde la curvatura seccional y las conexiones afines localmente homogéneas fueron mi objeto principal de estudio. Con respecto a las métricas riemannianas nos va interesar particularmente el caso cuando el tensor de Ricci es proporcional al tensor métrico, es decir, las métricas de Einstein. Para finalizar, daremos algunas técnicas que permiten calcular las métricas de Einstein en el caso especial cuando la variedad es un espacio homogéneo.
Erick Treviño Aguilar
"Estimación de volatilidad instantánea mediante el método de Fourier-Malliavin"
En esta plática el concepto principal es el de la volatilidad de activos financieros con riesgo cuando se tienen observaciones de alta frecuencia, es decir cuando se tienen observaciones por minuto. En un modelo de difusión veremos cual es el coeficiente asociado a la volatilidad instantánea. La volatilidad no es observable y mediante el método de Fourier-Malliavin se le puede estimar consistentemente a través de la convolución de Bohr y la fórmula de inversión de Fourier-Fejer. Veremos algunos ejemplos simulados y otros con datos reales.
Santiago Alberto Verjovsky Solá
"Los Números primos y la hipótesis de Riemann"
Esta charla será una introducción a los números primos, la función zeta , la hipótesis de Riemann y su conexión con medidas discretas.
Carlos Villegas Blas
"Simetrías ocultas en mecánica clásica. El problema de Kepler y teoría espectral del átomo de hidrógeno."
Esta plática estará principalmente concentrada en describir el papel de la teoría de grupos y simetrías relacionadas en la física matemática trabajando con un ejemplo físicamente muy relevante: El problema de un planeta moviéndose alrededor del sol (problema de Kepler). Mostraremos en este ejemplo la existencia de la acción del grupo SO(4), la cual a primera vista es inesperada y está detrás de una simetría más profunda pero cuya acción necesita ser descrita en el escenario de la variedad cotangente del espacio R^3 con el origen removido. También mostraremos que la acción de dicho grupo explica las dimensiones de los espacios propios que se utilizan en la teoría espectral del átomo de hidrógeno. Ilustraremos la idea principal de la plática a través de un video (elaborado por el Colegio Nacional) relacionado a la visión al respecto del profesor Marcos Moshinsky.