Pláticas
Pedro Ángel Ramírez Moreno
TBA
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Jessica Angélica Jaurez Rosas
Clasificación de parejas de foliaciones y de curvas de tangencia
Entre 2005 y 2014, L. Ortiz, E. Rosales y S. Voronin estudiaron dos clases de foliaciones
analíticas en el plano complejo, C^2, definidas alrededor de un punto singular. Para ambas
clases, una de foliaciones dicríticas y la otra de foliaciones no dicríticas, obtuvieron
los invariantes mínimos de clasificación analítica.
Diferentes conjeturas planteaban que uno de esos invariantes correspondería a las curvas
invariantes de las foliaciones, pero en su lugar se obtuvieron "invariantes paramétricos",
que exceden los tipos analíticos de dichas curvas. Entonces, al no tener una interpretación
geométrica de esos invariantes, se comenzó el estudio de otras curvas analíticas que surgen en
los trabajos de Ortiz, Rosales y Voronin: las curvas de tangencia de parejas de foliaciones
dicrítica-no dicrítica.
En esta plática presentaremos los resultados de un trabajo que se encuentra en proceso,
y que busca comprender la relación entre los invariantes paramétricos, los invariantes de
clasificación de parejas de foliaciones dicrítica-no dicrítica, y los tipos analíticos de
curvas de tangencia.
El trabajo que se presentará se realizó en colaboración con L. Ortiz y S. Voronin.
Annel Ayala Velasco
Monomios y exponentes característicos
En esta ponencia presentaré una extensión del concepto de monomios y exponentes característicos,
definidos originalmente para hipersuperficies casi ordinarias, al caso de hipersuperficies
arbitrarias, considerando un orden fijo $\preceq$. Lipman demostró que el conjunto de exponentes
característicos de una hipersuperficie casi ordinaria es independiente de la elección de la raíz.
Motivados por este resultado, introducimos los conceptos de polinomio $\preceq$-libre y
$\preceq$-rama de un polinomio.
Cada orden $\preceq$ permite construir un conjunto de $\preceq$-exponentes característicos.
Para analizar las relaciones entre estos conjuntos, introducimos el concepto de $\sigma$-Polígono
de Newton, una extensión natural del conocido polígono de Newton al contexto de series formales
con exponentes en conos.
En algunos de nuestros resultados principales establecemos condiciones bajo las cuales, dados
dos órdenes $\preceq_1$ y $\preceq_2$, los $\preceq_1$-exponentes característicos y los
$\preceq_2$-exponentes característicos coinciden, además de analizar las posibles formas en
que estos exponentes pueden ordenarse.
Rocío Ríos Sierra
Espacio moduli de haces inestables
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Diosel López Cruz
Cohomología motívica y una versión singular del morfismo de ciclos
Dada una variedad algebraica compleja proyectiva y lisa, entonces existe un morfismo de
clase de ciclos algebraicos, de los grupos de Chow a la cohomología singular. El estudio
de este morfismo en la geometría algebraica moderna tiene consecuencias muy profundas
tales como: la conjetura de Hodge, la filtración de Beilinson-Bloch, por ejemplo.
En esta charla, veremos una definición de la cohomología motívica para variedades
singulares (una generalización cohomológica de los grupos de Chow) para variedades
singulares, usando métodos de la teoría de Hodge mixta. Vía estos grupos, extendemos
el concepto del morfismo de clases de ciclos para variedades que admiten singularidades,
a la cohomología singular. Al final, propondremos una versión singular del teorema (1,1)
de Lefschetz usando los pesos que vienen de la estructura de Hodge mixta de la variedad
(trabajo conjunto con Jaime Hernández).
Wágner Badilla-Céspedes
TBA
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Daniel Stiven Posada Buriticá
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Juan Vásquez Aquino
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Yuriko Pitones
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Manuel Leal
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Oziel Gómez Martínez
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Edgar Castañeda
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Montserrat Vite
La geometría birracional de la explosión de P^3 sobre una curva de grado 10 y género 11
El esquema de Hilbert de curvas de grado 10 y género 11 en el espacio proyectivo P^3
contiene una única componente de curvas suaves (e irreducibles) que se distinguen en
tres tipos distintos: las curvas aritméticamente Cohen-Macaulay (ACM), curvas semicanónicas
y curvas contenidas en una cubica suave. Sea X la explosión de P^3 sobre una curva C suave
de grado 10 y género 11. En esta plática correremos el programa del modelo mínimo sobre X
cuando C varia entre los tres tipos mencionados anteriormente.
Este trabajo es en conjunto con Manuel Leal y César Lozano Huerta.