Pláticas
Pedro Ángel Ramírez Moreno
F-escisión simbólica de ideales de menores
En el estudio de singularidades en característica positiva, podemos pensar que un anillo es regular es equivalente a que sea un módulo libre sobre sí mismo vía la acción de Frobenius. En algunos casos, no podemos asegurar que sea libre pero podemos asegurar que tenga al menos una copia de sí mismo como sumando directo. A este tipo de anillos les llamamos F-escindidos. Cuando un ideal es simbólicamente F-escindido, obtenemos información acerca de las singularidades de varios anillos relacionados a este: su álgebra de Rees simbólica, su anillo graduado asociado simbólico, y el anillo cociente por el ideal son F-escindidos. En esta plática se tomarán como base resultados de F-escisión simbólica de ideales binomiales de aristas, y se extenderán a otras familias de ideales generados por menores.
Jessica Angélica Jaurez Rosas
Clasificación de parejas de foliaciones y de curvas de tangencia
Entre 2005 y 2014, L. Ortiz, E. Rosales y S. Voronin estudiaron dos clases de foliaciones
analíticas en el plano complejo, C^2, definidas alrededor de un punto singular. Para ambas
clases, una de foliaciones dicríticas y la otra de foliaciones no dicríticas, obtuvieron
los invariantes mínimos de clasificación analítica.
Diferentes conjeturas planteaban que uno de esos invariantes correspondería a las curvas
invariantes de las foliaciones, pero en su lugar se obtuvieron "invariantes paramétricos",
que exceden los tipos analíticos de dichas curvas. Entonces, al no tener una interpretación
geométrica de esos invariantes, se comenzó el estudio de otras curvas analíticas que surgen en
los trabajos de Ortiz, Rosales y Voronin: las curvas de tangencia de parejas de foliaciones
dicrítica-no dicrítica.
En esta plática presentaremos los resultados de un trabajo que se encuentra en proceso,
y que busca comprender la relación entre los invariantes paramétricos, los invariantes de
clasificación de parejas de foliaciones dicrítica-no dicrítica, y los tipos analíticos de
curvas de tangencia.
El trabajo que se presentará se realizó en colaboración con L. Ortiz y S. Voronin.
Annel Ayala Velasco
Monomios y exponentes característicos
En esta ponencia presentaré una extensión del concepto de monomios y exponentes característicos,
definidos originalmente para hipersuperficies casi ordinarias, al caso de hipersuperficies
arbitrarias, considerando un orden fijo $\preceq$. Lipman demostró que el conjunto de exponentes
característicos de una hipersuperficie casi ordinaria es independiente de la elección de la raíz.
Motivados por este resultado, introducimos los conceptos de polinomio $\preceq$-libre y
$\preceq$-rama de un polinomio.
Cada orden $\preceq$ permite construir un conjunto de $\preceq$-exponentes característicos.
Para analizar las relaciones entre estos conjuntos, introducimos el concepto de $\sigma$-Polígono
de Newton, una extensión natural del conocido polígono de Newton al contexto de series formales
con exponentes en conos.
En algunos de nuestros resultados principales establecemos condiciones bajo las cuales, dados
dos órdenes $\preceq_1$ y $\preceq_2$, los $\preceq_1$-exponentes característicos y los
$\preceq_2$-exponentes característicos coinciden, además de analizar las posibles formas en
que estos exponentes pueden ordenarse.
Diosel López Cruz
Cohomología motívica y una versión singular del morfismo de ciclos
Dada una variedad algebraica compleja proyectiva y lisa, entonces existe un morfismo de
clase de ciclos algebraicos, de los grupos de Chow a la cohomología singular. El estudio
de este morfismo en la geometría algebraica moderna tiene consecuencias muy profundas
tales como: la conjetura de Hodge, la filtración de Beilinson-Bloch, por ejemplo.
En esta charla, veremos una definición de la cohomología motívica para variedades
singulares (una generalización cohomológica de los grupos de Chow) para variedades
singulares, usando métodos de la teoría de Hodge mixta. Vía estos grupos, extendemos
el concepto del morfismo de clases de ciclos para variedades que admiten singularidades,
a la cohomología singular. Al final, propondremos una versión singular del teorema (1,1)
de Lefschetz usando los pesos que vienen de la estructura de Hodge mixta de la variedad
(trabajo conjunto con Jaime Hernández).
Wágner Badilla-Céspedes
Umbrales F-puros y F-volúmenes de algunos ideales no principales
En esta charla hablaremos sobre el cálculo del umbral F-puro de ideales no necesariamente principales que satisfacen una condición geométrica sobre su poliedro de Newton. También platicaremos sobre evidencia a favor de la igualdad conjeturada entre el umbral F-puro y el umbral log canónico de ideales. Estos resultados se obtienen generalizando la teoría del politopo de escisión de un polinomio al caso de ideales. Como aplicaciones de estos resultados, se obtienen cotas inferiores de carácter geométrico para el F-volumen. Este es un trabajo conjunto con Edwin León-Cardenal.
Daniel Stiven Posada Buriticá
¿Puede el esquema singular determinar una foliación? El caso de las superficies K3
Una foliación por curvas en una variedad compleja M, es una descomposición de M por curvas,
que localmente son definidas como soluciones de una ecuación diferencial z'=X(z),
donde X es un campo vectorial holomorfo no idénticamente cero.
En esta charla, veremos cómo el concepto de foliaciones tiene reinterpretación en
el lenguaje de la geometría algebraica, lo cual nos proporciona herramientas para
su estudio en distintos contextos. En particular, presentaré algunos resultados
que hemos obtenido al estudiar cuándo una foliación por curvas en una superficie K3
está completamente determinada por su esquema singular.
Juan Vásquez Aquino
Teoría de Invariantes Geométricos
En Geometría Algebraica, la Teoría de Invariantes Geométricos (GIT) es una de las herramientas más importantes para construir espacios moduli como cocientes de acciones de grupos algebraicos en variedades algebraicas. En esta charla daremos algunos ejemplos explícitos de aplicaciones de la GIT.
Yuriko Pitones
Resoluciones libres mínimas y pesos generalizados de Hamming en códigos
En esta charla exploraremos cómo los pesos generalizados de Hamming (GHWs) de códigos lineales pueden calcularse a partir de resoluciones libres mínimas de ciertos ideales monomiales y binomiales asociados al código. Presentaremos resultados recientes que muestran avances en esta dirección, junto con preguntas abiertas y conjeturas que plantean nuevas oportunidades de investigación en la intersección entre álgebra conmutativa, combinatoria y teoría de códigos.
Manuel Leal
Teoría de Noether-Lefschetz y superficies determinantales
Los protagonistas de esta plática son curvas y superficies algebraicas dentro del espacio proyectivo de dimensión 3.
El punto de partida es el Teorema de Noether-Lefschetz. Éste afirma que, si X es una superficie suficientemente general, las únicas curvas que contiene se obtienen como intersección de X con alguna otra superficie.
Este teorema da lugar a lo que hoy se conoce como la Teoría de Noether-Lefschetz, que es el estudio de todas las superficies que contienen más curvas de las que deberían, según el teorema anterior.
En esta plática veremos cómo la Teoría de Noether-Lefschetz se relaciona con una clase especial de superficies, llamadas superficies determinantales.
Esta plática está basada en trabajo junto con César Lozano y Montserrat Vite.
Oziel Gómez Martínez
Semimodulos de separatrices de foliaciones dicríticas
A mediados de la década de 1960, O. Zariski plantea el problema del moduli de ramas,
el cual consiste en describir el espacio que se obtiene al considerar la clase
de equisingularidad de una rama bajo equivalencia analítica. Este problema fue completamente
resuelto en 2011 por A. Hefez y M. E. Hernandes. La clave en la solución del problema
del moduli es el conjunto de valores diferenciales de la rama, dicho conjunto tiene una
estructura de semimódulo con respecto al semigrupo de la rama y es un invariante analítico
discreto de ésta.
El objetivo de esta plática es introducir un problema relacionado con el estudio del
semimodulos de separatrices en una familia de foliaciones dicríticas, así como presentar
algunos resultados en desarrollo con respecto a este problema.
Los resultados que se presentarán son parte de un trabajo en desarrollo con
Nuria Corral y David Senovilla Sanz.
Edgar Castañeda
Sistemas coherentes de Higgs sobre la línea proyectiva
Sea X una curva proyectiva suave y conexa definida sobre los números complejos. Un sistema coherente de Higgs sobre X es un haz aumentado (E, V), donde E es un haz vectorial holomorfo sobre X y V es un subespacio lineal del espacio de campos de Higgs de E. En esta plática, después de discutir algunas propiedades generales de estos haces aumentados, nos enfocaremos en su clasificación cuando trabajamos sobre la línea proyectiva. En particular, mostraremos cómo el teorema de Grothendieck y el álgebra lineal de matrices nos permiten clasificar estos haces aumentados cuando el rango del haz subyacente es pequeño.
Montserrat Vite
La geometría birracional de la explosión de P^3 sobre una curva de grado 10 y género 11
El esquema de Hilbert de curvas de grado 10 y género 11 en el espacio proyectivo P^3
contiene una única componente de curvas suaves (e irreducibles) que se distinguen en
tres tipos distintos: las curvas aritméticamente Cohen-Macaulay (ACM), curvas semicanónicas
y curvas contenidas en una cubica suave. Sea X la explosión de P^3 sobre una curva C suave
de grado 10 y género 11. En esta plática correremos el programa del modelo mínimo sobre X
cuando C varia entre los tres tipos mencionados anteriormente.
Este trabajo es en conjunto con Manuel Leal y César Lozano Huerta.
Rene Gonzalez-Martinez
Números de Betti de ideales binomiales de aristas
Hay muchas maneras de asociar ideales a objetos combinatorios, por ejemplo gráficas o complejos simpliciales, y viceversa. Al hacer esto, uno espera que la combinatoria de dichos objetos tenga alguna relación con las propiedades algebraicas de los ideales. En esta plática, hablaremos de ideales binomiales de aristas, estos son ideales generados por binomios de la forma $f_{ij}=x_iy_j-x_jy_i$ donde $/{i,j/}$ es una arista de una gráfica $G$. Estos ideales tienen una base de Gröbner cuadrática siempre que la gráfica cumple alguna propiedad combinatoria. Cuando esto sucede, su ideal inicial es un ideal monomial cuadrático libre de cuadrados, y podemos asociarlo con un ideal de aristas de una gráfica bipartita. Hablaremos de la relación entre estos dos ideales. Este es un trabajo en conjunto con Hernán de Alba.
Graciela Reyes
Degeneraciones de haces lineales
Una de las técnicas utilizadas en el estudio de espacios moduli es la de analizar las posibles degeneraciones singulares de familias. En el caso particular de haces lineales sobre curvas algebraicas suaves, las degeneraciones a curvas nodales han jugado un papel importante en el estudio del moduli de curvas. En esta charla introduciremos la noción de serie lineal límite que es un tipo de degeneración de haces lineales a curvas de tipo compacto y una herramienta útil para construir simultáneamente familias tanto en el moduli de haces como en el moduli de curvas.
Gabriela Guzmán
Técnicas de homotopía motívica en geometría algebraica
En 1997, Fabien Morel y Vladimir Voevodsky establecieron la teoría de homotopía motívica,
también conocida como A1-homotopía, con la cual se ha logrado emplear técnicas de teoría
de homotopía para estudiar variedades algebraicas definidas sobre campos arbitrarios k,
utilizando la línea afín A1 como objeto parametrizante en lugar del intervalo [0,1].
Los trabajos recientes de Levine, Wickelgren, Kass, Pauli y Brazelton han aplicado
técnicas de homotopía motívica para abordar problemas de geometría enumerativa sobre
campos arbitrarios. Entre las herramientas empleadas en geometría enumerativa se encuentran
el A1-grado de Brouwer y el A1-número de Euler.
En esta plática explicaré cómo funcionan estas herramientas, qué alcances tienen y
cuáles son sus obstrucciones. Finalmente, si el tiempo lo permite, mencionaré algunos
problemas en los que estoy interesada.
Paul Vladimir Barajas Guzmán
La conjetura de Zariski-Lipman
La conjetura de Zariski-Lipman establece que si la gavilla de derivaciones de una variedad compleja es localmente libre, entonces la variedad es suave. Esta conjetura ha sido demostrada en diversos casos particulares, como hipersuperficies, intersecciones completas homogéneas y singularidades log-canónicas.
En esta charla repasaremos algunos resultados bien conocidos sobre la conjetura de Zariski-Lipman. Posteriormente, abordaremos el problema desde un punto de vista geométrico y presentaremos algunos nuevos resultados con este enfoque para el caso de superficies normales.
Lilia Alanís López
Explorando la forma racional del mapeo de monodromía de la fibra de Milnor
En este trabajo estudiamos el mapa de monodromía en la homología 1-dimensional con coeficientes enteros de la fibra de Milnor de una singularidad aislada de curva plana. Utilizamos el método de la forma normal racional, que hace hincapié en una descomposición en términos de permutaciones, en lugar de la descomposición espectral habitual.
Este es un trabajo en conjunto y en proceso con Christian Bonatti, Oziel Gomez-Martinez, Xavier Gomez-Mont, Otto Romero-German y Manuel Gonzalez-Villa.
José Antonio Alonso Pavón
Cómo no aburrir con una integral: comunicar matemáticas sin perder al público (ni el punto)
La divulgación matemática exige algo más que dominar el contenido: requiere sensibilidad para traducir ideas abstractas en relatos comprensibles y relevantes. Esta charla propone una reflexión sobre las habilidades comunicativas necesarias para acercar las matemáticas a distintos públicos sin diluir su profundidad. También se discutirá cómo evitar los obstáculos comunes del discurso académico y cómo construir puentes entre el pensamiento matemático y la experiencia cotidiana.
Itzel Monica Gómez Manjarrez y Sharon Michelle Ocampo Rodríguez
Pensar, nombrar y transformar: género y poder en la vida académica
TBA