| Inicio | Información | Participantes | Resúmenes | Impresiones |
| Lorena Armas Sanabria |
| Centro de Investigación en Ciencias, Universidad Autónoma del Estado de Morelos |
| Presentaciones de Artin positivas |
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Hempel probó que toda 3-variedad cerrada, conexa y orientable M³
tiene un diagrama de Heegaard positivo. González-Acuña motivado por
este resultado preguntó, si era posible que toda tal 3-variedad M³
tuviera una presentación de Artin positiva. Decimos que una presentación de
Artin es la presentación del grupo fundamental de la 3-variedad dada como libro
abierto con página plana, de donde se puede leer fácilmente la presentación
del grupo. Esta presentación es Artiniana, si satisface la siguiente ecuación:
en el grupo libre F(x1,x2,...,xn). La presentación será positiva, si todos los exponentes en los generadores que definen ri son positivos. En esta plática veremos que existe una familia infinita de 3-variedades cuyo grupo fundamental admite tal presentación positiva y que estas son todas. Este es un trabajo en colaboración con Mario Eudave Muñoz, Gabriela Hinojosa Palafox y Juan Pablo Díaz. |
| Carlos Cabrera |
| Unidad Cuernavaca del Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México |
| Promediabilidad en semigrupos de funciones enteras y series de potencias |
| Esta es una plática en continuación de la plática de Peter Makienko, discutimos resultados recientes sobre la promediabilidad de funciones enteras y series de potencias, conectando esta propiedad algebraica con propiedades dinámicas del semigrupo. Los resultados son en conjunto con Patricia Domínguez y Peter Makienko. |
| Juan Pablo Díaz |
| Centro de Investigación en Ciencias, Universidad Autónoma del Estado de Morelos |
| Introducción a la topología del DNA y la teoría de nudos |
| En esta plática describimos un modelo de la estructura del DNA como un nudo o enlace, esto es, una o más curvas cerradas en el espacio, sin autointersecciones. Hablaremos de sus propiedades, en particular el superenrollamiento; además de algunos invariantes importantes y estructuras algebraicas asociadas. |
| Mario Eudave |
| Unidad Cuernavaca del Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México |
| Una construcción directa de nudos hiperbólicos con una cirugía toroidal semi-entera |
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Sea K un nudo hiperbólico en la 3-esfera, y sea K(r/q) la 3-variedad
obtenida al hacer cirugía r/q en K, donde r/q es un número
racional que parametriza las pendientes en una vecindad de K. Gordon y Luecke probaron
que si K(r/q) contiene un toro incompresible entonces q es 1 o 2. En aquel tiempo
yo di una construcción de una familia de nudos hiperbólicos K(l,m,n,p),
parametrizada por enteros l, m, n, p, tal que K(r/2) contiene un toro incompresible
para cierto entero r. Posteriormente Gordon y Luecke probaron que esta familia consiste
de todos los nudos hiperbólicos que admiten una cirugía toroidal con pendiente de
tipo r/2.
La construcción de los nudos es a través de ovillos y cubiertas doble ramificadas. O sea, se mostró la existencia de los nudos pero no se produjo un dibujo explícito de ellos. Ahora damos una construcción directa de una subfamilia de estos nudos, donde podemos ver al nudo en la 3-esfera y a un toro agujerado en su exterior con pendiente r/2. |
| Alexander Grishkov |
| Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo |
| Half-Automorphisms of Code Loops |
| Vladislav Kharchenko |
| Facultad de Estudios Superiores, Universidad Nacional Autónoma de México |
| Algebra and coalgebra structures of quantizations |
| We analyze the extent to which a quantum universal enveloping algebra of a Kac–Moody algebra g is defined by multidegrees of its defining relations. To this end, we consider a class of character Hopf algebras defined by the same number of defining relations of the same degrees as the Kac–Moody algebra g. We demonstrate that if the generalized Cartan matrix A of g is connected then the algebraic structure, up to a finite number of exceptional cases, is defined by just one "continuous" parameter q related to a symmetrization of A, and one "discrete" parameter m related to the modular symmetrizations of A. The Hopf algebra structure is defined by n(n − 1)/2 additional "continuous" parameters. We also consider the exceptional cases for Cartan matrices of finite or affine types in more detail, establishing the number of exceptional parameter values in terms of the Fibonacci sequence. |
| Peter Makienko |
| Unidad Cuernavaca del Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México |
| On the amenability and measure of maximal entropy for subsemigroups of the semigroups of rational maps and formal power series |
| This is part of a project on the relations between algebraic, geometric and dynamical properties of semigroups of holomorphic endomorphisms of complex manifolds. In this talk, I will concentrate on theorems and consequences related to analogs of Day-von Neumann, Tits and Ghys-Margulis alternatives for semigroups of rational maps and formal series. |
| Fabiola Manjarrez |
| Unidad Cuernavaca del Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México |
| Género de Morse-Novikov |
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Un teorema clásico de la Teoría de nudos es que a todo nudo le corresponde una
superficie encajada en la 3-esfera de modo que sea orientable, conexa y cuya frontera sea el
nudo dado. Estas superficies se conocen como superficies de Seifert. Han servido para definir
el género del nudo, entre otros invariantes. Además sirven para estudiar la
estructura del exterior del nudo. Por ejemplo, una caracterización de los nudos fibrados
es que la fibra es la única superficie de Seifert que realiza el género del nudo.
Los nudos que no son fibrados también pueden ser estudiados a través de superficies de Seifert en sus exteriores. En este caso podemos hablar del número de asas del exterior del nudo, y del género de la superficie de Seifert que realiza tal número, llamado género de Morse-Novikov. De los ejemplos conocidos había evidencias de que el género del nudo y que el género de Morse-Novikov eran el mismo. En colaboración con Ken Baker, construimos ejemplos de género uno, tales que su género de Morse-Novikov es al menos dos. |
| Johana Luviano Flores |
| Departamento de Ciencias Básicas, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco |
| Algunas propiedades algebraicas de ciertas familias de gráficas |
| Uno de los principales objetivos de la ahora llamada Álgebra Conmutativa Combinatoria es hacer un diccionario entre propiedades de objetos algebraicos y propiedades de objetos combinatorios. Uno de estos ejemplos es la correspondencia biyectiva entre las hipergráficas simples y los ideales monomiales libres de cuadrados. Esta correspondencia permite relacionar invariantes de ambos objetos, por ejemplo el número de cubierta de una hipergráfica simple coincide con la altura de su correspondiente ideal monomial. Otra correspondencia importante es la llamada correspondencia de Stanley-Reisner, entre las hipergráficas simples y los complejos simpliciales. Desde esta perspectiva algunas propiedades importantes son: descomponerse por vértices, escalonabilidad, de Cohen-Macaulay y ser bien cubierto. En esta charla estudiaremos estas propiedades para complejos de independencia de gráficas de Cayley, gráficas circulantes, gráficas de Petersen supergeneralizadas y algunas otras gráficas. |
| Martín Mijangos |
| Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas, Universidad Nacional Autónoma de México |
| Homología persistente: una herramienta de topología algebraica para el análisis de datos |
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Vivimos en la era de los datos y extraer información útil de un conjunto de ellos
se vuelve una tarea compleja cuando estos tienen altas dimensiones o tienen informacón
incompleta o corrupta. Una herramienta matemática desarrollada a principios de este siglo
para atacar las dificultades mencionadas, es el Análisis Topológico de Datos. En
ella convergen no solo métodos de topología algebraica sino también de
geometría y estadística.
En esta charla veremos el concepto de homología persistente, la técnica más usada del análisis topológico de datos, así como sus propiedades y algunas aplicaciones en las que he trabajado. |
| Martha Lizbeth Said Sandoval |
| Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa |
| Interacciones entre topología, álgebra y categorías: prerradicales |
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Sea R un anillo asociativo unitario. Un prerradical σ
on R-Mod es un subfuntor del funtor identidad Id: R-Mod
→ R-Mod.
A lo largo de los años, el estudio de los perradicales ha sido una
piedra angular en el estudio de las teorías de torsión y
localización. En México se puede resaltar el trabajo realizado
durante décadas en esta línea de invetigación por el
grupo F. Raggi, J. Ríos, H. Rincón and R. Fernández-Alonso.
Recientemente G. A. López-Cafaggi abordó el estudio de
prerradicales en categorías semiabelianas, mientras que S. Pardo-Guerra
and G. Silva aplicaron la teoría de prerradicales y homología de
persistencia al estudio de cómo fluye la información a través
de ciertas estructuras.
En esta charla veremos algunos resultados sobre generalizaciones a categorías abelianas de la teoría de prerradicales. Trabajo en conjunto con R. Fernández-Alonso (UAM-Iztapalapa), J. Magaña Zapata (UAM-Azcapotzalco) and V. Santiago-Vargas (F. Ciencias UNAM). Si el tiempo lo permite, mencionaremos cómo su estudio se relaciona con el estudio de módulos y topología sin puntos. |
| Cristina Villanueva Segovia |
| Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México |
| Inscribiendo y atrapando cuadrados |
| En esta charla presentamos algunas propiedades de conjuntos que contienen por lo menos un vértice de cada cuadrado del plano. Estudiaremos estas propiedades en el contexto del problema del cuadrado inscrito: ¿toda curva de Jordan contiene los vértices de un cuadrado euclidiano? |
| Carlos Villegas |
| Unidad Cuernavaca del Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México |
| Sobre una transformada de Bargmann y la regularización del problema de Kepler |
| En base al trabajo de M. Kummer sobre la descripción geométrica de la relación entre las regularizaciones de Moser y Kustaanheimo-Stiefel para el problema de Kepler y una acción Hamiltoniana adecuada del grupo SU(2,2), obtendremos un mapeo que toma valores en una cuádrica nula compleja y que nos permite establecer una transformada de Bargmann para el espacio de Hilbert L²(S³) con valores en un espacio de Hilbert de funciones analíticas sobre dicha cuádrica; previamente introducido por V. Bargmann e I. Todorov. Utilizaremos ideas de reducción simpléctica y el mapeo de momentos, así como de la descripción física tanto del problema de Kepler como del átomo de hidrógeno. |
| Gregor Weingart |
| Unidad Cuernavaca del Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México |
| Gráficas e invariantes estables de curvatura |
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Una gran parte de la teoría clásica de invariantes de representaciones
de grupos de Lie se puede formular en términos de álgebras de
gráficas. Un ejemplo interesante de esta reformulación es la
construcción del emparejamiento construido por Rozansky-Witten
entre nudos y variedades hiperkähler, que fue usado después por
Hitchin-Sawon para expresar el género ½
de tales variedades por la norma L² de su tensor de curvatura.
En esta plática quiero usar estas ideas para construir el álgebra de gráficas que corresponde a los invariantes estables de la curvatura, es decir a los invariantes locales de variedades Riemannianas generales, que se puede definir en cualquier dimensión. Al final de la plática presentaré fórmulas graficales de una similitud impresionante para la característica de Euler y para la función generatriz de los momentos de curvatura seccional. |
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