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Carlos Aquino Zarate |
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Instituto de Matemáticas |
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Universidad Nacional Autónoma de México |
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Oaxaca de Juárez, México |
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Cohomología de invariantes y Q-grupos libres
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Sean Q y G grupos donde Q está actuando en
G por automorfismos, diremos entonces que G es un
Q-grupo. En esta plática introducimos la categoría
de Q - G módulos, la cual resulta ser la
categoría de módulos sobre el producto semidirecto
G⋊Q. Definiremos la cohomología del Q-grupo
G con coeficientes en un Q - G módulo
arbitrario,
H∗Q( G, M )
=
H∗( HomG( B(G), M )Q
donde B(G) es la resolución barra. De esta manera
este invariante generaliza la teoría clásica de
cohomología de grupos. Daremos una interpretación
de estos grupos de cohomología en dimensiones bajas. Este
funtor de cohomología no es un funtor derivado (lo que
sí sucede en la teoría clásica), sin embargo,
cuando la acción de Q en G es un caso especial
de acción semilibre (a este caso especial los llamaremos
Q-grupos libres), podemos verlo como el funtor derivado
del funtor HomQ - G( - , M )
evaluado en el ideal de aumentación IG
del grupo G. Concluimos mencionando algunos resultados
análogos a la teoría clásica y algunos
ejemplos para Q-grupos libres.
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Cohomología Weil-étale para n<0
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Matthias Flach y Baptiste Morin construyeron una teoría
de cohomología llamada la cohomología Weil-étale,
que conjeturalmente, para un esquema aritmético regular y propio
X, codifica los valores especiales de su función zeta
en s=n entero. Usando sus ideas he construido la
cohomología Weil-étale para cualquier X,
no necesariamente regular o propio, y n<0.
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Lourdes Cruz González |
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Departamento de Matemáticas |
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Centro de Investigacián y de Estudios Avanzados |
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Ciudad de México, México |
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Ideales tóricos de intersección completa asociados
a gráficas orientadas y no orientadas
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Dada una gráfica simple G con conjunto de
vértices V(G) = { x1, ... ,
xn } y conjunto de aristas E(G)
= {y1, ... ,ym}
con yk = { xik,
xjk }, si O es una
orientación de las aristas de la gráfica G,
denotamos por D = GO a la gráfica
orientada por O. Sea { v1, ... ,
vm } el conjunto de los vectores columna
de la matriz de incidencia de D, denotada por
AD, entonces el ideal tórico
PD de la gráfica D es
el kernel del morfismo de k-álgebras:
φ: k[ y1, ... , ym ]
→ k[ x1±1,
... , xn±1 ]
donde
yi ↦ xvi
Una gráfica G es CIO si para toda
orientación O de las aristas de G el ideal
tórico PD de la gráfica orientada
D = GO es una intersección
completa binomial. La propiedad de CIO es cerrada
bajo subgráficas inducidas. Una gráfica que no
es CIO es una obstrucción si toda subgráfica
inducida propia es CIO. En Complete intersection toric
ideals of oriented graphs and chorded-theta subgraphs, Journal of
Algebraic Combinatorics 38 (3), 2013 los autores de Gitler,
Reyes y Vega se demuestra que la familia de obstrucciones de
gráficas CIO está formada por prismas,
pirámides, thetas y ruedas θ-parciales.
En esta charla se caracterizarán las orientaciones de
las obstrucciones cuyos ideales tóricos son de
intersección completa con el objetivo de estudiar
las gráficas orientadas D = GO,
tales que son de intersección completa.
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Álgebras de Lie de dimensión infinita
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En esta plática veremos una breve introducción a las
álgebras de Lie de dimensión infinita, con un
énfasis especial en las que se construyen como límites
de álgebras de Lie de dimensión finita mediante los
llamados encajes diagonales. En algunos casos, se puede
extender la teoría de raíces a ciertas álgebras
de Lie simples de dimensián infinita. En otros casos, es
posible definir un sistema de raíces, pero el álgebra
de Lie no admite una descomposición como suma directa de estas
raíces. Sin embargo, con algunas herramientas de la
teoría de representaciones, veremos que es posible construir
espacios de raíces virtuales y recuperar gran parte
de la teoría clásica de raíces.
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Juan Pablo Díaz González |
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Centro de Investigación en Ciencias |
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Universidad Autónoma del Estado de Morelos |
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Cuernavaca, México |
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Grupos modulares cuaterniónicos y sus
orbidades hiperbólicas
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Generalizando al grupo modular PSL(2,Z) y su acción
por isometrías en el plano hiperbólico se definen
subgrupos discretos de PSL(2,H) utilizando los anillos de
enteros de Lipschitz y Hurwitz en los cuaternios que actúan
por isometrías en los espacios hiperbólicos de
dimensiones 4 y 5. Se exhiben dominios fundamentales como politopos
hiperbólicos, sus gr´ficas de Cayley y se estudia la
geometría y topología de las orbidades cocientes de
las acciones de estos grupos, en particular, sus singularidades y
cúspides.
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Matroids and Homology Classes of Torus-Invariant Subvarieties
of Graßmannians
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We consider the complex Graßmannian of lines
Gn⊂Pbinomial(n,2)-1
for n≥2 together with a maximal torus T
acting on it. Fixing an arbitrary class λ∈
H∗(Gn,Z) we study the problem
of characterizing the subvarieties of Gn
invariant under the action of T with homology class
λ and give a complete answer for the case of
T-orbits with partial results for other cases. The
techniques we use are inspired by matroid theory. We also sketch
possible applications towards the computation of some Euler-Chow
series of these Graßmannians.
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Alexandre Grishkov |
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Instituto de Matemática e Estatística |
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Universidade de São Paulo |
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São Paulo, Brasil |
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The Variety of Steiner Loops generated by a Steiner Loop of Order 10
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We describe the identities that define the varietiy of Steiner loops
generated by a Steiner loop of order 10. This result resolves the
problem formulated by Vojteckovskij and Drapal.
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Un panorama general sobre álgebras y superálgebras
de Lie: Clasificación algebraica y geométrica
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Vladislav Kharchenko |
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Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán |
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Universidad Nacional Autónoma de México |
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Ciudad de México, México |
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Las cuantizaciones como álgebras cuadráticas
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Johana Luviano Flores |
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Departamento de Matemáticas |
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Universidad Autónoma Metropolitana |
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Azcapotzalco, México |
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Propiedades de complejos simpliciales asociados a
conjuntos k-estables
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Homología de invariantes relativa
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En esta charla daré la definición de homología
de cadenas invariantes definida por Kevin P. Knudson, algunas
propiedades así como una generalización a una
homología de invariantes relativa usando para esto
homología de invariantes de representaciones por
permutaciones que también definiremos en esta charla.
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Mayra Méndez Carrera |
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Centro de Investigación en Ciencias |
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Universidad Autónoma del Estado de Morelos |
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Cuernavaca, México |
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Grupos kleinianos ortogonales de dimensión tres
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En esta charla veremos algunos ejemplos de grupos kleinianos
ortogonales de dimensión tres. Recordaremos el algoritmo
para determinar, si un grupo discreto de tranformaciones de
Möbius es un grupo kleiniano clásico y veremos que
este algoritmo no funciona para dimensiones más altas.
Utilizaremos otras técnicas para encontrar ejemplos de
grupos kleinianos ortogonales de dimensión tres.
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Jacob Mostovoy |
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Departamento de Matemáticas |
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Centro de Investigacián y de Estudios Avanzados |
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Ciudad de México, México |
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Álgebras de Leibniz y álgebras de Lie diferenciales
graduadas
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Simple Binary-Lie Algebras
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In this talk we give the constructions of new simple binary-Lie
algebras and prove some properties of those algebras.
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On Strongly Harmonic Modules and their Topological Properties
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A topological space is said to be spectral, if it T0,
quasicompact, has a basis of compact open subsets which is closed
under finite intersection and all irreducible closed subsets are
closures of points (i. e. sober). In Prime ideal structure in
commutative rings, Transactions of the American Mathematical Society
142 (1969) M. Hochster characterized spectral topological spaces
showing that a topological space X is spectral, if and only if
it is homeomorphic to Spec(R) for some commutative ring
R.
Inspired by this result we are interested in the behavior of a
spectrum for a module M. In [MSZ15] we started the
study of a prime spectrum for a module throught some associated
frames, and we gave a module counterpart of well-known and
classical results in (commutative) ring theory of the spectrum
of a ring. We have applied latticial and point-free techniques
to study the idiom of submodules of a given module M and
some associated frames, see [MMSZ18]. Recently we have
introduced the notions of strongly harmonic modules and Gelfand
modules as well as their properties, see [MMSZ19]. The
purpose of this talk is to present some these results.
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Gregor Weingart |
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Instituto de Matemáticas |
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Universidad Nacional Autónoma de México |
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Cuernavaca, México |
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Espacios localmente simétricos
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Entre las variedades afines, es decir las variedades dotadas con una
conexión libre de torsión en su haz tangente, destacan
los espacios simétricos, variedades con una operación
binaria, que generaliza la multiplicación en los grupos de Lie.
Espacios localmente simétricos son definidos en una manera
completamente diferente como variedades afines con tensor de curvatura
paralela.
En la plática enfocaré en la construcción
clásica que relaciona los conceptos de espacios
simétricos y espacios localmente simétricos con
la idea de construir la inmersión canónica de un
espacio simétrico en un espacio simétrico
bigraßmanniano. Además quiero presentar un ejemplo
de un espacio simétrico con curvatura de Ricci
no-simétrica, es decir un ejemplo de un espacio
simétrico que no lleva una densidad de volumen invariante
bajo todas las reflecciones.
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