Códigos lineales no rígidos sobre F_q

Resumen:

Un código lineal sobre \(F_q\) es un subespacio vectorial de \(F^n_q\), visto como espacio métrico con la métrica de Hamming, que define la distancia entre dos vectores, como el número de cordenadas en que estos difieren. Un código lineal \(C ≤ F^n_q\) se dice que es cíclico si \(\sigma(C) = C\), donde \(\sigma\) es el automorfismo de Fnq dado por \(\sigma(a_0, a_1 , ..., a_n ) := (a_n, a_0, ..., a_{n−1} )\). Dado un código lineal, se dice que es rígido si la única isometría lineal de él en si mismo es la identidad. Los códigos no rígidos tiene importantes aplicaciones, por lo que calcularlos es un problema interesante. En esta presentación se mostrará como se relaciona el problema de calcular códigos no rígidos con la teoría de representaciones de grupos finitos, siguiendo cómo principal ejemplo a los códigos cíclicos, y se presentará una manera de calcular códigos no rígidos de \(F^n_q\) .

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