Ciclos límite bifurcando desde un toro isócrono en R^3

Resumen:

En este trabajo se estudian los ciclos límite que bifurcan de la perturbación de sistemas diferenciales autónomos suaves en R³ con un toro isócrono de revolución foliado por órbitas periódicas. Más exactamente, se consideran sistemas de la forma

x' = ((√(x² + y²) − 2) f(x, y, z) − z) · x / √(x² + y²) + ε P(x, y, z),
y' = ((√(x² + y²) − 2) f(x, y, z) − z) · y / √(x² + y²) + ε Q(x, y, z),
z' = z f(x, y, z) + (√(x² + y²) − 2) + ε R(x, y, z),

definidos en R³ \ {(0, 0, z) | z ∈ R}, donde f(x, y, z) = 1 - (√(x² + y²) - 2)² - z², ε ≈ 0, y P (x, y, z), Q(x, y, z) y R(x, y, z) son polinomios reales. Como es habitual, el punto denota diferenciación con respecto a la variable t. Para ello, empleamos la teoría del promedio (averaging theory) de primer orden con el fin de estudiar el número de ciclos límite que emergen cuando el sistema es perturbado dentro de la clase de sistemas polinomiales. En particular, se muestra que, a lo sumo, cuatro ciclos límite pueden bifurcar desde dicho toro cuando la perturbación es lineal y cuando la perturbación es cuadrática, como máximo el número de ciclos límite es seis.

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