Geometría bicompleja: Del álgebra a la topología

Resumen:

Los números bicomplejos BC son un álgebra real conmutativa de dimensión 4, isomorfa a R⁴ como espacio vectorial, introducidos por Segre en 1892. Esta estructura algebraica proporciona un marco natural para estudiar ciertas variedades algebraicas reales: aquellas definidas como conjuntos de ceros de aplicaciones polinomiales (R⁴)ⁿ→R⁴ cuyos polinomios se escriben en variables bicomplejas y sus conjugadas, a los que llamamos polinomios mixtos bicomplejos.

Aunque BC  presenta fenómenos ausentes en C — como divisores de cero y múltiples conjugaciones — su representación idempotente permite descomponer datos bicomplejos en pares de datos complejos, lo que vuelve más manejables tanto el cálculo como la geometría; en particular, la conmutatividad del anillo bicomplejo será clave en lo que sigue.

En la charla introduciremos el lenguaje básico algebraico-analítico (biholomorfismos y un teorema de la función inversa bicompleja), definiremos una clase de polinomios casi homogéneos polares bicomplejos, y finalmente presentaremos un análogo bicomplejo del teorema de fibración de Milnor.

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