Grupos balanceados

Resumen:

Sea G un grupo. Diremos que G es balanceado si, dado cualquier elemento de orden infinito h en G y cualesquiera enteros m,n distintos de cero, el hecho de que las potencias $h^m$ y $h^n$ sean conjugadas en G implica necesariamente que el valor absoluto de m es igual al valor absoluto de n.

Ejemplos de grupos balanceados incluyen los grupos abelianos, los grupos libres y, más generalmente, los grupos hiperbólicos.

En esta plática discutiremos algunas aplicaciones de la propiedad de ser balanceado. Veremos que, bajo ciertas hipótesis, esta propiedad se preserva bajo sucesiones exactas cortas y gráficas de grupos. Como aplicación, bosquejaremos una demostración para grupos fundamentales de 3-variedades basada en teoría de Bass–Serre, reduciendo el problema a las piezas de la descomposición de JSJ (hiperbólicas o Seifert fibradas).

El trabajo que presentaré es en colaboración con Jesús Hernández Hernández.

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