Flujos gradiente como pregeodésicas

Resumen:

En variedades dualmente planas, los flujos gradiente de divergencias canónicas coinciden con pregeodésicas de su conexión plana. En esta plática, mostramos cómo podemos extender esta relación a cualquier variedad riemanniana. Para ello, construimos explícitamente una conexión, no necesariamente plana, que hace que las curvas de descenso gradiente de una función dada sean pregeodésicas. A partir de esta construcción, obtenemos un criterio geométrico para comparar velocidades de relajación hacia el equilibrio, expresado mediante el tensor de no‑metricidad de la conexión. Como aplicación, estudiamos el proceso de Ornstein‑Uhlenbeck confinado y recuperamos un resultado reciente sobre la asimetría entre calentamiento y enfriamiento en cadenas gaussianas.

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