Seminario de Análisis
Miércoles 14 de enero de 2026
10:00hrs
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El objetivo de este mini-curso es de explicar nuevos avances en la teoría matemática del efecto túnel cuántico en presencia de un campo magnético.
El efecto túnel es un fenómeno puramente cuántico que permite a partículas de atravesar barreras. En su forma mas simple, uno puede considerar dos “valles” de energía potential bien separadas. Una partícula clásica esta limitada a estar en una de esas “valles", y no va a poder pasar a la otra si su energía total no es suficiente para pasar la barrera entre los dos. Al contrario, una partícula cuántica tiene una pequeña probabilidad de atravesar la barrera.
En los años 1980 se desarrollaron los utiles matemáticos necesarios para un tratamiento satisfactorio del efecto túnel cuántico para las operadores de Schrödinger puramente eléctricos. Entre otros, este avance fue impulsado por obras importantes de Simon y Helffer-Sjöstrand.
Desafortunadamente, el caso de campos magnéticos quedo fuera del alcance de esta teoría. Esto se debe al hecho que un campo magnético implica una fuerte oscilación en las funciones de onda, y estas oscilaciones se tienen que tomar en cuenta para calcular el efecto túnel.
En los últimos años, se han logrado calcular el efecto túnel en varios modelos con campo magnético. En este mini-curso vamos a estudiar unos de estos modelos para entender el alcance y las limitaciones de estos nuevos resultados.
El curso estará basado en trabajos hechos con Léo Morin y Nicolas Raymond.
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