Sucesiones espectrales en homología persistente

Resumen:

El análisis de datos topológico es un área que utiliza ideas de la topología algebraica para entender la “forma” de los conjuntos de datos. Para ello, se representan los datos mediante ciertos objetos combinatorios llamados complejos simpliciales. La homología persistente estudia cómo cambia la homología de estos complejos a distintas escalas y, con ello, permite detectar estructuras y patrones robustos en los datos.
En esta charla presentaremos, de manera introductoria, las ideas básicas de homología persistente desarrolladas por Edelsbrunner y colaboradores, y veremos algunos ejemplos sencillos. Después exploraremos la relación entre las sucesiones espectrales y la homología persistente, y comentaremos cómo la información dimensional que aparece en las páginas de una sucesión espectral puede recuperarse usando técnicas de homología persistente.

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