Desentrañando singularidades

Resumen:

En geometría diferencial, el principal objeto de estudio son las variedades suaves. Sin embargo, las superficies definidas como el conjunto de ceros de un polinomio en variables no siempre son suaves. Para analizar estas variedades con singularidades, las herramientas algebraicas resultan fundamentales.

En esta charla exploraremos el proceso de explosión de Nash, el cual permite cambiar una variedad singular al reemplazar sus puntos singulares por información diferencial más rica. Además, veremos cómo las derivaciones de orden superior y la Jacobiana de orden superior nos permiten reinterpretar la explosión de Nash como la explosión usual de un ideal adecuado.

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