Algunos resultados sobre el ideal singular en anillos no unitarios

Resumen:

  En el año 1951, R. E. Johnson publicó su artículo The Extended Centralizer of a Ring Over a Module en el cual se introduce por primera vez el concepto de ideal singular, el cual es, el ideal formado por la colección de todos los elementos del anillo cuyo anulador izquierdo es un ideal esencial del anillo. En su artículo, Johnson no hace mucho énfasis en este objeto, sin embargo, el ideal singular sirve como punto de partida para definir dos nuevos tipos de anillos, los llamados anillos singulares, que son aquellos anillos que son iguales a su ideal singular y los anillos no-singulares cuyo ideal singular es igual al ideal cero del anillo. En la teoría de anillos unitarios, ningún anillo es igual a su ideal singular a excepción del anillo trivial, es decir, no existen anillos singulares distintos del ideal cero, esto nos obliga a considerar anillos no unitarios como parte del estudio del ideal singular.

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