La Categoría de los CoPos Equivariantes con una Perspectiva de los CoPos como Espacios Topológicos

Resumen:

Empezaremos explorando la equivalencia entre la categoría de espacios topológicos finitos y la categoría de CoPos finitos. A partir de esta equivalencia, analizaremos cómo ciertas propiedades topológicas pueden reinterpretarse desde la perspectiva de los CoPos. Posteriormente, discutiremos cómo es posible eliminar la restricción de finitud y elevar esta equivalencia a una equivalencia de Quillen, lo que permitirá un estudio más generalizado y profundo de la relación entre topología y teoría de CoPos.

Para un grupo G y un X conjunto parcialmente ordenado (CoPo), decimos que X es un G-CoPo si está equipado con una acción de G que es monótona, es decir, que preserva el orden. Al considerar las funciones G-equivariantes y monótonas como morfismos, obtenemos la categoría de G-CoPos. En esta categoría, proporcionamos una descripción detallada de los objetos proyectivos e inyectivos, así como de los cocientes y los generadores.

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