Álgebra y Geometría

Jueves 28 de enero de 2021
10:00hrs

En línea (Google Meet)


Imparte(n)

  • Gregor Weingart
    (UCIM)

Responsable(s):

  • Carlos Alfonso Cabrera Ocañas
  • Julie Decaup

Resumen:

Quizas la definición lo más breve posible de un espinor es que un espinor es la raíz cuadrada de un vector, aún así un espinor es muchas cosas más...

 

El primer encuentro de las matemáticas con un objeto tan raro como un espinor es la observación de Euler, que el grupo de las rotaciones del espacio es en biyección con el espacio proyectivo, una observación aclarada primero en el trabajo de Rodrigues, quien anticipó así el descubrimiento de los cuaterniones por Hamilton. Espinores en otras dimensiones fueron construidos por Cartan para corregir un falla estraña en la teoría de representaciones de los grupos ortogonales. Sin embargo el concepto de espinores es lo más asociado hoy en día con Dirac, quien descubrió la ecuación de Dirac para la descripción cuántica de electrones.

 

En mi plática quiero discutir la construcción de espinores para el espacio, que es esencialmente equivalente a la construcción de los cuaterniones de Hamilton, y en el espacio de Minkowski, que es el caso lo más interesante desde el punto de vista físico. Además quiero explicar, por que espinores aparecen en la parametrización de Weierstraß de superficies minimales en el espacio, y presentar una versión clásica de la ecuación de Dirac.


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