Encontrando factorizaciones positivas de automorfismos de superficies.

Resumen:

Un teorema clásico de Lickorish, quizás el teorema fundamental de la teoría de mapping class groups, dice que cualquier automorfismo de una superficie puede escribirse como composición de twist de Dehn positivos y negativos. Naturalmente, nos hacemos la siguiente pregunta: ¿Qué automorfismos pueden ser expresados como composición solo de twist de Dehn positivos? Esta cuestión, lejos de ser ingenua, es de sorprendente importancia en varias áreas: teoría de singularidades, topología de contacto y teoría de mapping class groups. En esta charla, daremos una introducción para comprender las distintas motivaciones y sutilezas que yacen en la pregunta y la relacionaremos con las mencionadas áreas. Después, presentaremos unos objetos combinatorios (diagramas quasi-factorizantes) que ayudan a encontrar factorizaciones positivas para una clase amplia de automorfismos pseudo-periódicos de superficies con borde. Para acabar, expondremos los resultados parciales obtenidos hasta la fecha y las expectativas del alcance de esta teoría.

Compartir este seminario