Teorías de Norma y el Problema del Género Mínimo

Resumen:

El teorema de clasificación para 4-variedades simplemente conexas reduce el problema a entender ciertos invariantes algebraicos de la forma de intersección definida en el segundo grupo de homología. Por otra parte, cuando nuestra 4-variedad es lisa se sabe que toda clase de homología de dimensión 2 se representa por medio de una superficie encajada de manera suave. Mas aún, la forma de intersección que clasifica a una 4-variedad diferenciable se recupera contando números de intersección entre las superficies que representan las correspondientes clases de homología. Así, toda la información sobre el tipo de homeomorfismo de este  tipo de espacios puede entenderse en términos geométricos simples. Una pregunta central en la teoría de 4-variedades consiste en establecer el género mínimo de una superficie representante de una clase de homología prescrita. Sorprendentemente las teorías de norma (gauge theories) dan cotas inferiores para el género de dicha superficie y en algunos casos resuelven el problema completamente. El objetivo de la charla es brindar un panorama general del tipo de técnicas usadas en el área.

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