Estudiantes

Martes 26 de marzo de 2019
16:00hrs

Aula 2


Imparte(n)

  • Oscar Chavez Molina
    (UCIM)

Responsable(s):

  • Isaac Hernández Villegas
  • Jessica Torres Flores

Resumen:

Consideremos un conjunto de n-osciladores armónicos unidimensionales cuyo espacio de configuración es $\mathbb{R}^n$. La descripción cuántica de este sistema se puede realizar en la representación de Schrödinger con espacio de Hilbert $\mathbf{H} = L^2 (\mathbb{R}^n, du)$ o en la representación de Segal-Bargman con espacio de Hilbert $$\mathbf{B}_n = L^2_{hol} (\mathbb{C}^n, d\nu^{h}_{n}(z)),$$ $$d\nu^{h}_{n}(z) = \frac{1}{(hn)^{n/4}} e^{- \frac{1}{h} |z|^2} dz d\overline{z}, $$ donde $dz d\overline{z}$ es la medida de Lebesgue en $\mathbb{R}^{2n} \cong \mathbb{C}^n$.


A traves de una transformación unitaria (transformación de Segal-Bargmann SBT) $$B_n : L^2 (\mathbb{R}^n, du) \rightarrow \mathbf{B}_n$$ podemos ir de una representación a otra. Por otro lado, la transformación $B_n$ se puede obtener via argumentos de cuantización geométrica.


En esta charla se expone como, a partir de la transformación $B_n$ para las dimensiones $n = 8, 4$, via argumentos de reducción simplectica y reducción a nivel cuántico, se construye una (SBT) para esferas $S^m$, $m = 5, 3$ con rango un espacio de funciones holomorfas en la
cuádrica $$Q_m = \lbrace \alpha \in \mathbb{C}^{m+1} | \alpha_{1}^{2} + \cdots + \alpha_{m+1}^{2} = 0 \rbrace.$$ Esta construcción es la descripción cuántica del relación entre el oscilador armónico en dimensión $n=8,4$ y el problema de Kepler en dimensión $m = 5, 3$ respectivamente para energías negativas.


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