Fracciones continuadas complejas

Resumen:

Una fracci\'on continuada regular es una expresi\'on (finita o infinita) de la forma
\[
a_0 + \cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{\ddots}}}
\]
en donde todos los t\'erminos $a_n$ son enteros y, salvo quiz\'a $a_0$, son positivos. Las propiedades de las fracciones continuadas regulares han inspirado la b\'usqueda de herramientas similares en varios contextos. En 1887, Adolf Hurwitz dio una propuesta satisfactoria para el plano complejo. A pesar de las abundantes similitudes entre las fracciones continuadas regulares y las de Hurwitz, hay diferencias importates que nos orillan a estudiar detalladamente las segundas. 

En la charla abordaremos a las fracciones continuadas de Hurwitz. Comenzaremos estableciendo algunas propiedades b\'asicas. Despu\'es, discutiremos sobre las fracciones continuadas de Hurwitz puramente peri\'odicas. Finalmente, construiremos n\'umeros trascendentes complejos con cocientes parciales $(a_n)_{n\geq 0}$ acotados.

Compartir este seminario