Domando la homotopía de datos enredados

Resumen:

Ya sea comparando redes entre sí o con expectativas aleatorias, la medición de la similitud entre ellas es esencial para comprender los fenómenos complejos que se están estudiando. Sin embargo, no existe una manera canónica de comparar dos redes.  Tener una noción de distancia que se base en principios básicos teóricamente sólidos y que sea interpretable con respecto a las características importantes de las redes complejas permitiría una comparación significativa entre las diferentes redes. Introdujimos una nueva medida eficiente de la distancia de gráficas, basada en el espectro de longitud marcado. Compara la estructura de dos gráficas (no dirigidas) considerando la longitud de los ciclos sin retroceso. Mostramos cómo se relaciona esta distancia con características estructurales como la presencia de nodos y triángulos a través del comportamiento de los autovalores de la matriz de ciclos sin retroceso, y mostramos su capacidad para discriminar entre redes tanto en conjuntos de datos reales como sintéticos. Tomando una interpretación topológica de los ciclos sin retroceso, este trabajo presenta una novedosa aplicación homotópica del análisis topológico de datos al estudio de redes complejas.

Este es un trabajo conjunto con Leo Torres y Tina Eliassi-Rad, de Northeastern University.

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