Concentración, dispersión y control para la ecuación de Schrödinger

Resumen:

La ecuación de Schrödinger sobre la esfera posee soluciones que están tan concentradas como se quiera en torno a una geodésica arbitraria. En el toro, las soluciones de la misma ecuación se comportan de modo totalmente distinto, no se pueden concentrar sobre ningún subconjunto de dimensión inferior a la dimensión total. 

En esta charla mostraremos las causas de esta diferencia de comportamiento. Más concretamente, abordaremos la cuestión de cómo la geometría y la dinámica de las geodésicas  de una variedad restringen los distintos comportamientos de oscilación y concentración que pueden desarrollar las soluciones de la ecuación de Schrödinger. Mostraremos algunas aplicaciones al estudio de la dispersión, la controlabilidad y la continuación única para dichas ecuaciones.

Nos basaremos en diversos resultados obtenidos conjuntamente con N. Anantharaman, V. Arnaiz, C. Fermanian, M. Leautaud y G. Riviere.

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