Resumen:
La distancia de Gromov-Hausdorff \( d_{GH}(X,Y) \), entre dos espacios métricos \(X\) y \(Y\), fue introducida en 1981 por Mijail Gromov. Esta función convierte al conjunto \(GH\) de las clases de isometría de espacios compactos métricos en un espacio métrico \( (GH,d_{GH}) \). Por \( GH(R^n) \) se denota el subespacio de \(GH\) que consta de todas las clases de isometría \([E] \in GH\) cuyo representante \(E\) es subespacio métrico de \(R^n\). Es un problema abierto desafiante entender la estructura topológica de \(GH\), de su subespacio \( GH(R^n) \), y de otros espacios relacionados importantes. En esta plática trataré de dar un breve panorama de los resultados conocidos en el área y también presentar mis resultados recientes sobre la estructura de \( GH(R^n) \). El método desarrollado involucra la teoría de acciones propias de grupos de Lie en variedades de dimensión infinita.
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