Singularidades

Lunes 14 de mayo de 2018
16:15hrs

Palapa Nueva


Imparte(n)

  • Mark Spivakovsky
    (Universidad de Toulouse)

Responsable(s):

  • Fuensanta Aroca Bisquert

Resumen:

Poco tiempo después de la construcción de Hironaka de resolución de
singularidades de variedades algebraicas sobre cuerpos de característica cero John

Nash propuso un alogoritmo conjetural, canónico y fácil de describir, para resolver
singularidades. El procedimineto propuesto por Nash en una conversación privada
con Hironaka hoy se llama la transformación de Nash . La transformación de
Nash no cambia el lugar regular de X , pero reemplaza cada punto singular ξ por el
conjunto de limites de espacios tangentes de puntos no singluares de X que conver-
gen a ξ . La pregunta que hizo Nash a Hironaka era la siguiente : empezando con
una variedad X en característica cero, 3⁄4se pueden resolver las singularidades de
X iterando transformaciones de Nash ? Otra versión de esta pregunta consiste en
reemplazar la transformaciónes de Nash por transformaciones de Nash normaliza-
das, es decir, transformaciones de Nash seguidas por normalizaciones. A pesar de la
aparente simplicidad y la naturalidad de estas preguntas, las respuestas son cono-
cidas en muy pocos casos. El tema de esta coferencia es la demostración del hecho
que una sucesión finita de transformaciones de Nash normalizadas resuelve singu-
laridades de superficies. Sea S una superficie en característica cero. Un resultado
de Hironaka de 1982 dice que después de una sucesión finita de transformaciones
de Nash normalizadas la superficie que resulta sólo tiene singularidades sandwich,
es decir, domina birracionalmente una superficie no singular. En esta conferen-
cia se adrmitirá el teorema de Hironaka ; nos vamos a concentrar sobre el hecho
que iteraciones de transformaciones de Nash normalizadas resuelven singularidades
sandwich. Se hablará de los principales ingredientes de la demostración :

1) Clasificación de singularidades sandwich, estrechamente relacionada con valoraciones,
singularidades de curvas planas y la teoría de Zariski de ideales completos en anillos
locales regulares de dimension dos.

2) Una caracterización de la transformación de
Nash normalizada : es la transformación birracional más pequeña que resuelve los
puntos de base de la curva polar.

3) El cálculo de la curva polar, en particular, para
singularidades minimales.


Compartir este seminario