Estructura disipativa de regularizaciones a sistemas hiperbólicos no lineales

Resumen:

En esta charla consideraremos regularizaciones a sistemas hiperbólicos no lineales de ecuaciones diferenciales parciales, las cuales pueden ser de tipo parcialmente parabólico, de relajación o términos dispersivos (viscosos), así como combinaciones de los mismos. Ejemplos de este tipo de sistemas incluyen las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido compresible, las ecuaciones de la magnetohidrodinámica y sistemas generales de relajación térmica, entre otros. La contribución fundamental en el estudio de disipatividad estricta se debe a S. Kawashima (1983), quien estableció una condición de "acoplamiento genuino" entre los símbolos asociados al operador y su relación con un "operador de compensación" que permite cerrar las estimaciones de energía y demostrar el tipo de decaimiento de las soluciones a estos sistemas. Aplicaciones de esta técnica incluyen la existencia global de perturbaciones a soluciones de equilibrio y la estabilidad de perfiles de ondas de choque. Discutiremos resultados recientes para sistemas de tipo Cattaneo-Christov para un fluido compresible, los cuales combinan efectos viscosos con relajación térmica.

Compartir este seminario