Espacio de Curvas Planas de Grado 4

Resumen:

En esta charla les contaré sobre la construcción de una Estratificación del Espacio de Curvas Planas de grado 4 usando Teoría de Representaciones y Teoría de Invariantes Geométricos. Tomando la acción por cambio de coordenadas de $SL_3(\mathbb{C})$ en el espacio de cuárticas planas $Hip_4(2)$, estudiaremos la estabilidad de las curvas y haremos el cálculo de las curvas inestables usando el Criterio de Hilbert-Mumford de subgrupos a 1-parámetro. A continuación, a través de la representación del álgebra de Lie de $SL_3(\mathbb{C})$ y el diagrama de pesos asociado, construiremos una estratificación por subvariedades suaves localmente cerradas e irreducibles del espacio de cuárticas planas. Finalmente, haremos una caracterización de las curvas en cada estrato, de acuerdo al tipo de singularidades que tienen y la reducibilidad.

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