Dominios de Rotación en la Familia del Seno

Resumen:

Desarrollaremos algunos aspectos de la dinámica generada por la iteración de funciones holomorfas para estudiar algunos aspectos relacionados con la dinámica de la familia $\lambda \sin (z)$, centrándonos principalmente en el caso  $\lambda = e^{2\pi i \theta}$, con $\theta \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$. Algunas preguntas que abordaremos son; ¿es linealizable la función  $f_{\theta}=e^{2\pi i \theta} \sin (z)$?, es decir, ¿es $f_{\theta}$ es conjugada a su parte lineal en una vecindad de cero?

Finalmente analizaremos las construcciones necesarias para demostrar que para cualquier número irracional de tipo acotado $0 \lessthan \theta \lesthan 1$, la frontera del disco de Siegel de $f_{\theta}(z) =e ^{2\pi i \theta} \sin(z)$ es un casi-círculo.

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