Métricas de Einstein Invariantes

Resumen:

Entre las métricas Riemannianas en una variedad diferenciable las métricas de Einstein toman un papel bien interesante, por que la curvatura seccional se distribuye uniformemente (en un sentido) sobre los 2-planos. Bien se conoce que las métricas de Einstein son los puntos críticos del funcional de Einstein-Hilbert, que preside la teoría general de relatividad. En particular el famoso flujo de Ricci es exactamante el flujo gradiente del funcional de Einstein-Hilbert.

En la primera parte de mi plática explicaré la variacion del funcional de Einstein-Hilbert en la versión de Palatini para variedades generales, después estudiaremos el funcional de Einstein-Hilbert para las métricas invariantes en espacios homogéneos para mostrar que el flujo de Ricci es esencialmente un flujo polinomial. Eventualmente consideramos el caso particular de las métricas invariantes en las variedades de banderas, en que la clasificación de las métricas de Einstein es desconocida hasta la fecha.

 

Compartir este seminario