Reducción simpléctica, Transformada de Segal-Bargmann, y Kustaanheimo-Stiefel regularización para el átomo de hidrógeno en dimensión $n=3,5$

Resumen:

El problema de Kepler para energías negativas, visto como sistema Hamiltoniano en $T^{*}\mathbb{R}^{n}$  a través de un mapeo de Moser, es equivalente al flujo geodésico en $T^{*}S^{n}$, en esta charla nos concentraremos en el caso $n=3,5$.

Por otro lado, el problema de Kepler en dimensión $n=3,5$, está relacionado con el oscilador armónico en dimensión $m=4,8$, está relación se da a través de una transformación de Kustaanheimo-Stiefel, la cual es una transformación del tipo de Hopf entre esferas.

Con las herramientas de cuantización geométrica se obtendrá una transformada de Segal-Bargmann, al aplicar ideas de reducción simpléctica a esta transformada de Segal-Bargmann se reduce a otra transformada Segal-Bargmann, la cual se puede entender como la cuantización del mapeo de Moser en dimensión $n=3,5$. 

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