Propiedades proyectivas de gráficas de funciones polinómicas reales.

Resumen:

Los resultados que se presentarán en esta plática forman parte del estudio geométrico-diferencial de superficies que están en el espacio Euclidiano o proyectivo.

Particularmente, consideraremos superficies que son la gráfica de una función polinómica f. Analizaremos la extensión de cada uno de sus campos de direcciones asintóticas al plano
proyectivo real y estudiaremos la topología de los puntos singulares, de estos campos, que aparecen en la recta al infinito. Esto nos permitirá demostrar una fórmula de tipo Poincaré-Hopf, la cual relaciona los índices de estos puntos con el número de componentes conexas de la curva Hessiana de f y con el número de puntos parabólicos especiales cuya tangencia es interior Pi, o exterior Pe. Veremos también una cota superior para los números Pi  y Pe, dada en términos del grado de f y del número de factores lineales reales de su parte homogénea de mayor grado fn.

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