Dinámica p-ádica

Resumen:

La teoría de itaración de funciones racionales en la esfera de Riemann fue estudiada inicialmente por los matemáticos franceses Pierre Fatou y Gaston Julia alrededor de 1918. La idea principal es, dada una funci ́on racional R y un punto z_0 ∈ P(C), queremos conocer el comportamiento de la órbita de U_0 bajo R, donde U_0 es una vecindad abierta de z_0. Es decir, queremos conocer como son los conjuntos

U_0, R(U_0), R^2(U_0), ...

Con esto en mente la esfera de Riemann se divide en dos conjuntos: el conjunto de Fatou, que es el conjunto de puntos z_0 en donde la órbita de U_0 es “bien portada” y el conjunto de Julia que es el conjunto en donde hay caos.

Es esta plática se explicara la dinámica de funciones racionales en el espacio proyectivo de los números complejos p-ádicos, P(Cp). Comenzaremos explicando que son los números complejos p-ádicos, veremos como es la topología en P(C_p), mostraremos algunos resultados acerca de los conjuntos de Julia y Fatou en este contexto y finalizaremos con una comparación de la dinámica compleja y la dinámica p-ádica.

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