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2018-02-22  12:37 hrs.

Reducción Simpléctica, transformada de Segal Bargmann y cuantización

Oscar Chavez
UCIM


El oscilador armónico clásico y el problema de Kepler, ambos en dimensión \(n\), son sistemas Hamiltonianos con espacio fase \(T^∗ \mathbb{R}^n\). Para \(n = 4, 8\), en estas dimensiones via reducción simpléctica el oscilador armonico está relacionado con el problema de Kepler con espacio fase \(T^∗\mathbb{R}^m\), \(m = 3, 5\).

La descripción cuántica (Schrödinger) del oscilador armónico se puede realizar en el espacio de Hilbert \(L^2(\mathbb{R}^n)\). Al complejificar \(T^∗ \mathbb{R}^n\) lo podemos identificar con \(\mathbb{C}^n\), se puede cuantizar el oscilador armónico en coordenadas complejas, su descripción cuántica (Segal-Bargmann) se realiza en el espacio \(B_n\) de funciones holomorfas en \(\mathbb{C}^n\) con una medida Gaussiana .

La transformada de Bargmann, es una transformación unitaria \(B_{\mathbb{R}^n}\) de \(L^2 (\mathbb{R}^n)\) al espacio \(B_n\). La transformación \(B_{\mathbb{R}^n}\) se puede obtener con herramientas de cuantización geométrica.

En esta charla vamos a construir una transformda de Bargman en dimensión \(n = 4\), y via la reducción simpléctica, obtenendremos una transformada de Bargmann de \(L^2 \big(\mathbb{R}^3,\frac{1}{|x|}dx\big)\) a un espacio de funciones holomorofas definida en la cuádrica nula, esta transformada de Bargmann nos permite hacer una cuantización holomorfa del problema de Kepler en dimensión 3.



Palapa Guillermo Torres -- Martes 8 de noviembre de 2016, 16:00 horas


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