El jardín de senderos que se bifurcan: (Co)homología relativa de grupos (Espectáculo con tres pistas)

Resumen:

Sea G un grupo. Es sabido que la (co)homología del grupo G puede definirse de tres maneras:
 

• Topológica: como la (co)homología del espacio clasificante de G.
• Algebraica: como la (co)homología de cierto complejo de cadenas (resolución estandard).
• Álgebra homológica: mediante los funtores Tor y Ext.

Dado un subgrupo H de G, hay dos maneras distintas de definir grupos de (co)homología relativa de la pareja (G,H). La primera generaliza de manera natural la definición topológica, mientras la segunda generaliza de manera natural la definición algebraica. Veremos las dos teorías que surgen de dichas generalizaciones y un teorema que da condiciones suficientes en el subgrupo H para que ambas teorías coincidan.

Trabajo conjunto con José Antonio Arciniega.

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