Modelos cuaterniónicos para el 3-espacio hiperbólico real, y aplicaciones a 3-variedades.

Resumen:

Reinterpreto una idea clásica de Macfarlane utilizando técnicas modernas, y desarrollo un modelo para el 3-espacio hiperbólica emcajándolo en los cuaterniones complejos. Entonces generalizo esta idea para lograr estructuras similares encojándolo en algunas algebras de cuaterniones definidas sobra cuerpos de números (extensiones finitas de \(\mathbb{Q}\)). Estas álgebras ocurren como invariantes aritméticos de 3-variedades hiperbólicas (Maclachlan-Reid, Neumann-Reid), y explico cómo este método da herramientas nuevas para estudiar las variedades. A modo de ejemplo describo una nueva técnica para calcular dominios de Dirichlet.

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