Funciones zeta locales y resolución de singularidades

Resumen:

Las funciones zeta locales juegan un papel importante en matemáticas, se encuentran en varias ramas de las matematicas como teoría de ecuaciones diferenciales parciales, probabilidad, teoría de singularidades y teoría de números entre otros.

Estas son funciones de valores complejos que se pueden definir, por ejemplo, sobre campos arquimedianos y no arquimedianos o peádicos. Como funciones del parametro complejo s, las funciones zeta son holomorfas en el semiplano Re(s) > 0 y en el caso de característica cero ellas admiten una continuación meromorfa a todo C. Este hecho se sigue del teorema de resolucion de singularidades de Hironaka.

La idea de la charla es explicar un poco este resultado sobre funciones zeta y mencionar algunas posibles direcciones de investigacion mediante variantes de la resolucion de Hironaka.

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