Espacios clasificantes para familias y el grupo modular de una superficie

Resumen:

Sea \(G\) un grupo. Espacios clasificantes \(\underline{\underline{E}}G\) para la familia de subgrupos virtualmente cíclicos aparecen en la Conjetura de Farrell-Jones acerca de la K-teoría algebraica de anillos de grupos. Esta Conjetura puede reducir el cálculo de los \(K\)-grupos a el cálculo de cierta teoría de homología equivariante aplicada a esos espacios clasificantes para la familia de subgrupos virtualmente cíclicos.
Por ello es siempre deseable tener modelos para \(\underline{\underline{E}}G\) con buenas propiedades geométricas, una de esas propiedades es la dimensión.

 La dimensión mínima \(d\in \mathbb{N}\cup \{\infty\} \) para  el cual existe un modelo \(d\)-dimensional para \(E_{\mathcal{F}}G\)  es llamada la dimensión geométrica de \(G\) para la familia \(\mathcal{F}\), denotada como \(\mathrm{gd}_{\mathcal{F}}G\), en particular  para la familia de virtualmente cíclicos es denotada por \(\underline{\underline{\mathrm{gd}}} G\).

En este seminario hablaré de espacios clasificantes para familias y veremos que el grupo modular de una superficie, \(Mod(S)\), admite un modelo de dimensión finita para  \(\underline{\underline{E}}Mod(S)\), finalmente  daremos una cota para \(\underline{\underline{\mathrm{gd}}} Mod(S)\).
 

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