Shtukas de una pata.

Resumen:

La correspondencia de Langlands, es uno de los problemas abiertos más importantes dentro de la geometría aritmética y de las matemáticas en general. Ésta afirma, de manera informal, que existe un “puente” entre dos mundos de la matemática que, en apariencia, son muy distintos: El análisis y el álgebra. Entre muchas de sus aplicaciones que podemos mencionar, se encuentran la ley de la reciprocidad cuadrática, la teoría de campos de clase o el Teorema de Taniyama-Shimura (que implica el famoso Último Teorema de Fermat). Como podemos imaginar, fueron encomiables los esfuerzos de mucha gente de distintas épocas, y de distintas ramas de la matemática, para lograr resolver tales enigmas que, ahora, se cuentan como ejemplos de la correspondencia antes mencionada.  La correspondencia de Langlands en toda su generalidad está muy lejos de ser demostrada; de hecho, ya entrados en el siglo XXI, y después de miles y miles de páginas de matemáticas intragables, aún no se logra vislumbrar ni su alcance ni su forma. El problema radica en entender el significado de la palabra “puente” al que hicimos referencia. Gran parte de la matemática de mediados del siglo XX, estuvo dedicada a entender tal concepto. Por ejemplo, gente como Weil, Grothendieck, Serre o Deligne, incitaron, especialmente gracias a la resolución de las conjeturas de Weil,  a que la palabra “puente” puede ser cambiada, con muchos esfuerzos, por la palabra: Geometría. En el año 1973, el matemático soviético Vladimir Drinfeld, cuando contaba con apenas 19 años, logró encapsular muchos de los grandes logros de su época y lograr establecer una geometría compatible con la correspondencia de Langlands al menos en un caso particular conocido como campos globales de característica positiva. A tal geometría, se le conoce con el nombre de Shtuka (штука en ruso). Una Shtuka es algo de la cual sabes sus características, pero no sabes decir qué es (?) o, en otras palabras, una cosa. El objetivo de la plática es proveer de una receta amigable para cocinar Shtukas muy especiales: Shtukas de una pata.

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