Curvatura y geometría tropical

Resumen:

Llas curvas y hipersuperficies tropicales suelen tener propiedades más agradables aun que sus contrapartes algebraicas. Así sucede para la curvatura.

Si $X$ es una curva o una hipersuperficie algebraica real no singular en el espacio afín de dimensión $n$, uno puede considerar las curvaturas de su parte real $\R X\subset \R^n$ y de su parte compleja $\C X\subset \C^n$.
Como ocurre a menudo la de $\R X$ es acotada por arriba por la de $\C X$ salvo constante multiplicativa universal y  es genéricamente constante

En nuestros trabajos con Lucía López de Medrano Álvarez y Jean-Jacques Risler mostramos que la cuota superior casi nunca se alcanza y exhibimos los casos "maximales" en que la desigualdad se vuele en una igualdad.

En el caso tropical, al revés, probamos que las curvas y hipersuperficies reales no singulares son maximales para la curvatura.

Compartir este seminario