Los principios locales: Una herramienta efectiva para estudiar invertibilidad en álgebras de Banach

Resumen:

Los principios locales proveen un marco abstracto de la maravillosa idea de localización, es decir, dividen un problema global en una familia de problemas locales. Los encontramos formulados en el lenguaje de álgebras de Banach y pueden ser caracterizados como teorías de Gelfand no conmutativas. Además, forman una parte importante de la teoría de álgebras de Banach y álgebras C*, y proveen una herramienta indispensable para estudiar problemas concretos en teoría de operadores y análisis numérico.

Pero, ¿qué es un principio local? Para no dejarlos con el pendiente daré una idea general: Un principio local nos lleva a estudiar propiedades de invertibilidad de un elemento de un álgebra estudiando las propiedades de invertibilidad de una familia de objetos más simples, esos objetos más simples usualmente aparecen como imágenes homomorfas de un elemento dado.

En la plática precisaré éste concepto y hablaré sobre la teoría de Gelfand, la cual nos provee el principio local más simple. Si el tiempo lo permite, también hablaré del principio local de Allan y el principio local de Douglas.

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