Singularidades kleninanas y la correspondencia de McKay

Resumen:

En 1884 Felix Klein clasifica los grupos finitos \(G\) de \(\mathrm{SU}(2),\) y además demuestra que  \(\mathbb{C}^2 / G\) es una superficie algebraica con un punto singular aislado. A estas singularidades se les nombra singularidades klenianas

Cuando se tiene una resolución de una superficie singular, se le asocia a una gráfica que muestra esquemáticamente la forma en que se intersectan las diferentes componentes irreducibles del divisor excepcional. En el caso de las singularidades klenianas estas gráficas son diagramas de Dynkin de tipo ADE.

Después en 1980 John McKay  definió para una representación \(\rho_0\) de un grupo finito \(G\) una gráfica la cual muestra como se relaciona el carácter \(\chi_0\) de  la representación \(\rho_0\) con los caracteres irreducibles de  \(G.\) En el caso de los grupos finitos de \(\mathrm{SU}(2)\) la gráfica es idéntica a la gráfica de la resolución mínima, salvo un vértice. A esto se le conoce como la correspondencia de McKay y es lo que se va a exponer.

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