Un vistazo al mundo bicomplejo

Resumen:

Los campos de mayor importancia en matemáticas son \(\mathbb{R}\) y \(\mathbb{C}\). El campo \(\mathbb{C}\) surge de la necesidad de tener un campo algebraicamente cerrado. Una rama importante en matemáticas es el análisis matemático, el cual se desarrolla en gran parte sobre espacios de Banach. En los últimos años se ha trabajado intensamente con análisis sobre álgebras de Banach por sus múltiples aplicaciones en el análisis funcional. Adentrando un poco en las álgebras de Banach, nos encontramos con álgebras que son una extensión del álgebra de los números complejos, un álgebra muy conocida es la de los cuaternios. Investigaciones recientes han dado suma importancia a lo que se conoce como álgebra de números bicomplejos, la cual también extiende a los números complejos.

Comenzaremos dando algunos ejemplos de álgebras de Banach, incluyendo algunas álgebras de matrices. Nos centraremos en el álgebra de números bicomplejos, en donde daremos las ideas de su construcción y su íntima relación con los números complejos. Ya encarrerados (y hasta donde el tiempo lo permita), definiremos derivada bicompleja, polinomios bicomplejos y la función exponencial en números bicomplejos.

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