Continuidad en el sentido de Cauchy

Resumen:

Durante nuestros cursos de cálculo, análisis en \(\mathbb{R}^n\) y espacios métricos fuimos testigos de conceptos como sucesión, sucesión convergente, sucesión de Cauchy, continuidad, funciones uniformemente continuas y funciones secuencialmente continuas, así como las relaciones entre éstos.

En los libros clásicos, como Iribarren T. Ignacio L., "Topología de espacios Métricos", presentan un teorema que dice "si \(f\) es una función de un espacio métrico a otro, uniformemente continua, entonces \(f\) es una función que "manda'' sucesiones de Cauchy en sucesiones de Cauchy".

En algunas referencias bibliográficas, desarrollan este concepto en los espacios uniformes y nombran a este tipo de funciones como "funciones continua en el sentido de Cauchy''.

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