Construcción geométrica de algebras de Kac-Moody simetrizables

Resumen:

Esto es un reporte sobre un proyecto en curso conjunto con B. Leclerc (Caen) y J. Schröer (Bonn).

Las álgebras de Kac-Moody son una generalización natural de los álgebras
de Lie simples. Estan determinados de forma natural por una matriz de Cartan generalizada simetrizable.

Hoy en día es ya clásico como realizar la parte positiva de estás algebras
en terminos de representaciones de carcajes si la nmatriz de Cartan en
simétrica. Proponemos una nueva famila de carcajes con relaciones \(H=H(C,D,\Omega)\) sobre cualquier campo K, para cada  matriz de Cartan generalizada  C, un simetrizador D y una orientación \(\Omega\). Las representaciones de estas algebras tienen una relación muy cercana con el
sistema de raíces asigando a C. Veremos, que en el caso de los número complejos un cierto álgebra de funciones constructibles sobre las variedades de representaciones de H recupera la parte positiva del algebra
de Kac-Moody asignado a C.

Lo interesante de nuestra propuesta es que permite otras construcciones
geométricas como por ejemplo variedades de carcaj sobre los complejos.

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