La métrica de resistencia efectiva en el triángulo de Sierpiński

Resumen:

Comenzaremos con la definición de la métrica de Hausdorff la cual hace al conjunto de los subconjuntos compactos del espacio euclidiano un espacio métrico completo. Con esto utilizaremos el teorema del punto fijo de Banach para demostrar la existencia de conjuntos autosimilires y de este modo definiremos el triángulo de Sierpiński. Estudiaremos un poco de la estructura fractal de tal conjunto y calcularemos su dimensión de Hausdorff utilizando el teorema de Hutchinson. Finalmente utilizaremos un poco de teoría de redes eléctricas para definir la métrica de resistencia efectiva y terminaremos estudiando un poco de la geometría de este espacio métrico.

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